指数函数知识点及经典例题.doc

基本初等函数 一、知识和数学思想梳理： 1．指数式和对数式：①根式概念；②分数指数幂；③指数幂的运算性质；④对数概念；⑤对数运算性质；⑥指数和对数的互化关系； 2．指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的图象与性质；③指数函数图象变换；④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）； 3．对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的图象与性质；③对数函数图象变换；④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）； 4.解指数不等式、指数方程、对数不等式、对数方程，先要化同底，即 ， ， ； 5.要明确区分指数函数、对数函数与指数型函数、对数型函数； 6.反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系； 7.函数应用：①解应用题的基本步骤；②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）； 8.学会灵活应用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想解决问题。 二、典型示例 函数定义域和值域 例1．求下列函数的定义域 （1）（2010湖北文）函数的定义域为（ ） （A）.( ,1) （B）(,∞) （C）（1，+∞） （D）. ( ,1)∪（1，+∞） (2) 已知,求的定义域 例2．求下列各函数的值域 （1）、（2010重庆文数）已知，则函数的最小值为____________ . （2）（2010湖北文）已知函数，则 （A）.4 （B）. （C）.-4 （D）- （二）求下列函数的增区间 例3.（1） （2） （三）函数奇偶性 例4．1、（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ） （A） 3 （B） 1 （C -1 （D） -3 2、（2010江苏卷）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________ （四）指对数函数 例5．(1)(2010辽宁文）设，且，则 （A） （B）10 （C）20 （D）100 (2)（2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a ．已知f(x)＝－x＋log2.(1)求f()＋f(－)的值； (2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． 是方程式 的解，则属于区间 （ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） （2）（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，）， ∈（，+），则 （ ） （A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 (3)（2010天津文）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 三、巩固并提高 1．（湖南卷）f(x)＝的定义域为 ； 2．（江苏卷）函数的定义域为 ； 3．（2006年广东卷）函数的定义域是 ； 4．（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ ； 5．（2010山东文）(3)函数的值域为（ ）； A. B. C. D. 7．（2010山东理）函数y=2x -的图像大致是 8．已知，求； 9．若在区间递减，求取值范围； 10．（2010山东文）设为定义在上的奇函数，当时，f(x)=+2x-b（为常数），则 （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 11.（2010天津文）(6)设（ ） (A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac 12.（2010天津理）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（