2014年数学建模大赛(创意平板折叠桌).docx

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）属学校（请填写完整的全名）： 桂林航天工业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘开裕 2. 周灵国 3. 孙益瑞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王彦辉 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要平板折叠桌是一种富有创意的作品，现在正逐渐的走入我们的日常生活中，它的方便以及节约空间深受人们的青睐，然而设计一种外观精美、稳固性好、加工方便、用材最少的折叠桌却不是一件容易的事，开发一种折叠桌设计软件根据顾客的要求，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，满足客户的要求，不仅给设计者带来了方便，也让消费者有了更多的主动权。本文针对折叠桌的相关问题，分别给出了特殊折叠桌的相关加工参数，以及一般折叠桌的相关加工参数，以及我们设计的折叠桌的相关加工参数。针对问题一，首先我们从特殊情况入手得到了一组数据，与实际情况基本相吻合，说明该模型的求解符合要求，于是我们将情况一般化，通过勾股定理、三角形相似以及余（正）弦定理得到了模型三和模型四，两模型分别对应求其加工参数、桌脚边缘线和动态变化过程，具体模型如下：……………模型三………模型四针对问题二，我们从特殊情况到一般情况，从桌高，桌面直径已知，到任意给定参数的平板折叠桌，在特殊情况下，即在桌高和桌面直径已知的情况下，我们给出了其中有关平板折叠桌的最优设计加工参数，以及折叠桌材料的尺寸，从参数中我们大致可以看出所求得的数据与事实比较相符，在一般情况下，我们根据其相应的关系，得到了其相关的表达式。针对问题三，需要为一软件设计一种数学模型，并对所求得的数学模型给出几个自己设计的创意平板折叠桌，我们根据题目所给的这种折叠桌进行了相应的改进，将桌面改成椭圆形，长方形，菱形等，之后我们另外又设计了一种平面折叠桌，就是在题目所给折叠桌的基础上，我们将桌面沿y轴锯断，再在锯断的位置添上铰链，已便在折叠状态可以再将其折叠一次，这样更方便携带。关键词：折叠桌、勾股定理、相似、余（正）弦定理问题重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸