22.2巩固练习.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 1.一元二次方程的概念: 只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方 程,叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般式为 ax2+bx+c=0(a≠0). 其中ax2叫做一元二次方程的二次项,a叫做二次项 系数,bx为一次项,b 是一次项的系数,c是常数项. 2. 解一元二次方程的方法 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程. 思 想 降 次 转化为一元一次方程 转 化 方 法 配方法 公式法(通用法) 因式分解法 ax2+bx+c=0(a≠0) (x-m)(x-n)=0. 通过分解 ax2+bx+c=0(a≠0) (mx+n)2=p(p≥0)； 通过配方 3. 一元二次方程: ax2+bx+c = 0 (a≠0) 根的情况 当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根为 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根为 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 4. 将实际问题转化为一元二次方程模 型，用来解决实际问题. 用配方法解下列方程 ( 1 ) x2 + 6x = 1 解：配方，得 即 所以 ( 2 ) x2－3x + 1 = 0 解：移项，得 配方，得 x2－3x = －1 即 所以 解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 即 所以 解： (1) x2－7x－18 = 0 这里a = 1, b = －7 , c = －18. ∵ b2 －4ac = (－7 )2 －4×1×(－18) = 121 0， 即 x1 = 9 , x2 = －2. 用公式法解下列方程 解： (2) 2x2－9x + 8 = 0 这里a = 2, b = －9 , c =8. 即 由公式得 ∵ b2 －4ac = (－9 )2 －4×2×8 = 17 0， 解： (3) 9x2 +6x + 1 = 0 这里a = 9, b = 6 , c =1. 即 由公式得 ∵ b2 －4ac = 62 －4×9×1 = 0， ( 1 ) 5x2=4x 解： 原方程可变形为 5x2 －4x = 0. x ( 5x －4 ) = 0. x = 0 或 5x－4 = 0， 用因式分解法解下列方程 ( 2 ) x － 2= x ( x － 2 ) 解： 原方程可变形为 x － 2 － x ( x － 2 ) = 0. ( x － 2 ) ( 1－ x ) = 0. x － 2 =0 或 1－ x = 0， x1 = 2 , x2 = 1. ( 3 ) ( x － 2 ) ( x － 3 ) = 12 解： 原方程变形化为一般式为 x2 －5x － 6 = 0. ( x － 6 ) ( x + 1 ) = 0. x － 6 =0 或 x + 1 = 0， x1 = 6 , x2 = －1. 分解因式 选择恰当的方法解下列方程： ( 1 ) x ( 5x + 4 ) = 5x + 4； ( 2 ) ( 3 ) 5x2=9 x + 2. x1 = 2 , x2 = 试一试 x1 = 1 , x2 = 《九章算术》“勾股”章有一题：今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸， 问门广几何．” 门的宽度为10尺1寸． 提示：设单门的宽度是x米，根据勾股定理，得 x2 =1+ ( x － 0.1 )2 建立方程模型解决实际问题 大意是说：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸， 那么门的宽度（两扇门的和）为几尺． 2. 在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽 度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积 是整个挂图面积的72％，那么金边的宽应该是多少？ 提示：设金边的宽是x cm. 根据题意，得 ( 90 + x )( 40 + x ) ×72%=90×40. 金边的宽应该是10 cm． 3. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25 m）另三边用木栏围成，木栏长40 m． （1）鸡场的面积能达到180 m2吗？能达到200 m2吗？ （2）鸡场的面积能达到250 m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 提示：( 1 ) 设鸡场的一边（靠墙的一边）为x m，则另外两边均为 时，解得 所以鸡场的面积能达到180 m2 时，解得 所以鸡场的面积能达到200 m2 （2）鸡场的面积不能达到250 m2 x1 = x2 = 20 倍速课时学练 倍速课时学练