专题训练（正方形）.doc

华师版八年级上期末复习 专题训练（正方形） 30、（本题10分）正方形的四条边相等，对角线也相等，所以正方形是一个“主要线段只有两种长度的图形”，请画出两个具有这样性质的图形，并加以说明。 [30、如：一条对角线与边长相等的菱形（即有一内角为60°的菱形）、一条底与腰相等且另一底与对角线相等的等腰梯形（此时一底角为72°）等 ] 25．（本题7分）如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。等腰直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 ⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时： ① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 并请证明你的上述两猜想。 解： ⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 解： [25．、解：⑴①DE=EF；②NE=BF。………………………………………………………2分 ③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点， ∴DN=EB ∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF，NE=BF……………………………………………………………………5分 ⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略） …………………6分 此时，DE=EF……………………………………………7分] 24．（本题满分9分） 如图，由图1通过图形的变换可以得到图2．观察图，回答下列问题： （1）请简述由图变图的过程：（）若AD3，DB4，△ADE和△BDF面积的和（1）（）×3×4=6.……………………………………（9分）] 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G． （1）试说明四边形EFOG是矩形；（2）若AC=10cm，求EF+EG的值． 21．ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，即∠FOG=90(.………………………………（1分） ∵EF⊥AC于F，EG⊥BD于G， ∴∠EFO=∠EGO=90(， ∴四边形EFOG是矩形.…………………………………………………………………………（4分） （2）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=AC=5cm，∠DAC=45(.…………………………………（5分） 又∵EF⊥AC于F，∴∠FEA=45(， ∴AF=EF.………………………………………………（6分） ∵四边形EFOG是矩形， ∴OF=EG.…………………………………………………………（7分） ∴EF+EG=AF+OF=OA=5cm.……………………………………………………………………（8分） 20. （本题5分） 如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F。 （1）试说明四边形EBFM是矩形； （2）连结BM。当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论。 （1） （2）答：当点M运动到使∠ABM＝_________度时，矩形EBFM为正方形。 图1 图2 A B C D E F G O