北京三帆中学2015-2016学年度初三数学第一学期期中考试试卷.docx

北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷初三 数学班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿＿注意：（1）时间120分钟, 满分120分； （2）请将答案填写在答题纸上。一、选择题（本题共30分, 每小题3分, 下列各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的）1．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是A．向上, （2, 4） B．向上, （-2, 4） C．向下, （2, 4） D．向下, （-2, 4）2．已知, 如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, BC＝3, AC=4, 则sinB的值是A．B． C． D．3．如图, 在△ABC中, D, E分别是AB, AC边上的中点, 连接DE, 那么△ADE与△ABC的面积之比是A．1:16　 B．1:9　 C．1:4　 D．1:24．如图, A, B, C三点在正方形网络线的交点处, 则的值为A． B． C． D．5．已知方程的解是那么抛物线与轴的两个交点的坐标分别是A．（0, 5）,（0, -3）B．（-5, 0）,（3, 0）C．（0, -5）,（0, 3）D．（5, 0）,（-3, 0）6．二次函数的图象如图所示, 将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为A． B．C． D．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示, 点是栏杆转动的支点, 点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时, 栏杆最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）, 其中AB⊥BC, EF∥BC, ∠AEF=143°, AB=AE=1.2米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75）图1图2 图1图2图3 A． B． C． D． 8．为了测量被池塘隔开的A, B两点之间的距离, 根据实际情况, 作出如图图形, 其中AB⊥BE, EF⊥BE, AF交BE于D, C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC, ∠ACB； ② CD, ∠ACB, ∠ADB； ③ EF, DE, BD； ④ DE, DC, BC．能根据所测数据, 求出A, B间距离的有A．1组B．2组C．3组D．4组9．若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点, 则t的取值范围为A．0＜t＜4 B．0≤t＜4 C．0＜t＜1 D．t≥010．如图1, 在等边△ABC中, 点E, D分别是AC, BC边的三等分点, 点P为AB边上的一个动点, 连接PE, PD, PC, DE．设BP=x, 图1中某条线段的长为y, 若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示, 则这条线段可能是图1中的图2图1 A．线段PDB．线段PC C．线段PED．线段DE班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11．将二次函数化成的形式 ．12．在△ABC中, ∠C＝90°, , 则sin A＝ ． 13．若抛物线过原点, 则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽为 丈. 15．如图, 在△ABC中, AB=5, AC=4, E是AB上一点, AE=2, 在AC上取一点F, 使以A, E, F为顶点的三角形与△ABC相似, 则AF的长为 ．16．已知二次函数的图象与x轴交于（, 0）和（, 0）, 其中, 与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）17．计算: 18．已知：如图, 在中, D是AC上一点, E是AB上一点, 且∠AED =∠C.（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6, AD=4, AC=5, 求AE的长.19．在二次函数中, 函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…30-10m…（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）在平面直角坐标系中, 用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y＜3时, 则x的取值范围是___________.20．如图,热气球的探测器在点A, 从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°, 看这栋高楼底部C的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离AD为30米, 求这栋楼的高度（取1.73, 结果精确到0.1米）.21．如图,