第4章自适应控制.ppt

第四章 自适应控制（Adaptive Control） 能够辨识对象参数及环境的变化； 能自动判断和评价系统性能好坏； 能自动调整控制策略或控制器参数。 例: 简单自适应控制系统——跟踪控制 仿真结构图 仿真结果 例: 简单自适应控制系统——扰动补偿 1.参数最优化方法例如，设性能指标为则自适应律的确定应使 J→min 2.Lyapunov稳定性方法构造能量函数 V(em, C)，自适应律的确定应保证其导数负定（系统稳定） 参数最优化方法的举例： 自校正控制——参数估计（辨识） 参数辨识的基本方法——最小二乘法： 参数辨识的效果 说明: 上述参数辨识方法属于一次性完成算法，而自校正控制中一般采用递推算法； 参数估计的递推算法：每获得一组新的检测数据u(k),y(k)，就修正一次参数估计值θ（优点是计算量小，可用于在线辨识）； 参数估计与控制器计算可分开进行（显式算法）或合二为一（隐式算法）。 ② 广义最小方差控制 则递推最小二乘算法公式(4.18)～(4.20)可以表示为 (4.18) (4.19) (4.20) (4.21) 为 时刻系统未知参数的估计值。 通常： 较大的数值 举例：考虑如下系统 式中， 采用RLS算法进行参数估计， 3. 渐消记忆最小二乘方法 随着观测数据和递推次数的增加，新的采样数据对参数估计值的修正作用会越来越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即会出现所谓的“数据饱和”现象。 渐消记忆法:降低或限制过去数据的影响，提高新采集数据的修正作用. 基本思想是对过去数据乘上一个加权因子 ，按指数加权来人为地降低 老数据的作用。 (4.23) 渐消记忆递推最小二乘算法如下： 为遗忘因子 作业1：考虑如下系统 式中， 采用RLS算法进行参数估计 自校正控制——控制器C的常用设计方法 ① 最小方差控制 设对象时滞为 d 个采样周期,  则 u(k) 只能影响到 y(k+d) 及以后的输出。 若只考虑对未来一步输出的控制，则 目标: 使 e(k+d) = y(k+d) － r(k+d) 最小 缺点: 单纯追求最快响应→ u 大, 平稳性差 其实质为不加权的一步预测控制 C P 计算C 参数估计 r e u y 4.4.2 最小方差自校正控制 最小方差自校正调节器是由瑞典学者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早广泛应用于实际的自校正控制算法。 1.最小方差预报和最小方差控制器设计 设被控系统的模型为 (4.24) :分别为系统的输出、输入和噪声。 :单位后移算子。 (4.25a) (4.25b) (4.25c) 为独立的随机噪声，要求其满足 (4.26a) (4.26a) (4.26a) 假定 为稳定多项式. k时刻的控制作用u(k),可使k+d时刻的系统输出y(k+d)方差最小，因此将这种控制方法称为最小方差控制。 如果能找到 的最小方差预报 ，那么只要令 ， 就可求出最优控制律 。 引入最小方差控制器性能指标 (4.27) 为 时刻的理想输出(期望输出)，表示为 (4.28) 加权多项式 参考输入（设定值） 的最小方差预报 应该满足： ?预报误差 的均方和最小(方差最小)； ?具有可实现性。 引入Diophantine方程 (4.29) 求取 被控系统的模型 (4.24) 对k+d时刻系统模型，两边同乘 ，有： 结合Diophantine方程： 有： (4.30) 最优预报 预报误差 (4.31) 将式(4.30)代入到下式所示的最小方差预报性能指标中： 当输出预报值满足 性能指标(4.31)式才能达到最小值? 此时，预报值最小方差性能指标为： ……的线性组合。 …… 是可实现的 (4.32) (4.30) (4.32) (4.33) (4.27) 最小方差控制器性能指标： 将式(4.33)代入到式(4.27)所示的性能指标中，有 当 (4.34) 时，式(4.27)达到最小值。 (4.35) 最小方差控制律是通过使最优预报 等于理想输出 得到的。 对于调节问题，理想输出 为零。因此最小方差调节律为 (4.36) 求取最小方差控制律的步骤如下： 2.根据Diophantine方程，求解 和 多项式的系数