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“有价值的数学”之我见 建瓯职业中专学校 张建丹 “人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握。那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生接受的内容，就没有人人都要学的必要。 就内容来说，“有价值的数学”应包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等等，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。 一、在历史中感觉数学的呼吸 1、读史使人明智，给人启迪 在中小学数学的许多内容中都涉及到众多的数学史。如何合理有效地开发利用这些“人文财富”，挖掘其中的“人文精神”，最大限度地培养学生的学习兴趣和好奇心，启迪学生的思维和智慧，是值得我们每一位思考的问题。例如：在讲方程时，我们不妨联系《周脾算经》和中国古代数学的成就；讲一元二次方程的求根公式时不妨引入数学史上曾经历的三次方程求根公式的是是非非；讲勾股定理时不妨讲讲毕达哥拉学派和无理数的发现；讲圆周率时也讲讲祖冲之及他的儿子；讲集合时联系康托、罗素及“理发师悖论”；讲解析几何时也谈谈笛卡尔和费马；讲数列时还可以告诉学生关于大数学家高斯小时候的故事以及斐波那契和他的兔子，黄金分割比及华罗庚的“单因子优选法”等等。数学史及其所包含的人文精神的作用是具大的。 在我讲集合这一章时，就加入了如下的内容： 附录：康托尔简介 数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。” 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。 2、查找数学符号来源，体会科学发明过程 学习数学，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。 “＋”：是15世纪德国数学家魏德美所创。在横线上加一竖，表示增加的意思。 “－”：亦是魏德美创造。在加号上减去一竖，表示减少。 “×”：是18世纪美国数学家欧德莱首先使用。乘是增加的另一种表示方法， 所以将“＋”号斜了过来。 后来，德国数学家莱布尼兹认为×易与字母X混淆，主张用·，至今×与·并用。 “÷”：是18世纪瑞士人哈纳所创。意思是表示分界，所以用一横线把两个点分开。 “＝”：是16世纪英国学者列科尔德发明。他认为世界上只有用这两条平行而又相等的直线符号来表示等值最为恰当。 平方根号曾经用拉丁文Radix（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用√表示根号。r是由拉丁字线r变，--是括线。 一个个数学符号故事，引发了学生对数学的强烈好奇心，增强了学习数学兴趣。 3、探访数学史名题，领略数学思想方法的魅力。 可以向学生介绍中外数学家解决幻方的不同策略:杨辉法、罗伯法、巴舍法；介绍欧拉公式、哥尼斯堡七桥问题、斐波那契的兔子问题、牛顿的牛吃草问题等等。 这些数学史名题，因其精妙的解题思想与策略，向