第十五章路径分析.ppt

第十五章 路径分析;教学目的：;第一节 引言;;;;; 多元回归分析是因果关系模型的一种，但它是简单的因果关系模型，不存在多环节的因果关系结构。在多元回归模型中，各个自变量被假定处于相同的地位，各自变量对因变量的作是假设为并列存在的。以二元回归模型为例，Z为因变量，X，Y为自变量，若用图表示的话，如图15-1二元回归模型的因果关系 ;;;图15-2路径图; 箭头上的字母表示路径系数，反映了原因变量对结果变量的直接影响程度。同时也可以把图15-2表示成结构方程组的形式，即： ;图15-2中， 和 之间的路径箭头指向 ，说明 作用于 。这一因果关系对应着上述结构方程组中的第一式。对于这一因果关系的强度，用路径系数 来表示。对于路径模型，往往很难用因变量或自变量来划分，因为这两个概念只有在一个方程中才能确定。对于拥有多个联立方程的整个路径分析模型则无法应用。例如，上例中就第一个方程而言， 是因变量；但在第二个方程中， 是 的一个自变量。因此，在路径模型中，一般不采用Y作为因变量名，而是根据因果链条以序号来命名变量。为了区分不同的路径系数，一般用该路径箭头所指的结果变量的下标作为路径系数的第一个下标，而用该路径的原; 路径分析的是研究变量之间关系的不同形式。通过前面多元回归分析的讨论，大家知道多元回归分析相对于简单回归分析而言的，考虑因素全面，更为科学合理。;;;第二节 路径分析的基本原理;;2 外生变量和内生变量;3路径系数;;二、路径分析的基本理论;（一）路径图的设计;;2.逆溯路径链的规则;（二）路径分析的数学模型及估计; 与递归模型相对立的另一类模型是非递归模型。一般来说，非递归模型相对容易判断，如果一个模型不包括非递归模型的特征，则它就是递归模型。 如果一个路径模型中包括以下几种情况，便是非递归模型。 第一，模型中任何两个变量之间存在直接反馈作用，在路径图上表示为双向因果关系，如图15-3所示。图15-3 存在双向因果关系的路径图;第二，某变量存在自??反馈作用，即该变量存在自相关，如图15-4中的 变量存在自反馈。;第三，变量之间虽然没有直接反馈，但存在间接反馈作用，即顺着某一变量及随后变量的路径方向循;第四，内生变量的误差项与其他有关项相关，如结果变量的误差项与原因变量相关，或不同变量之间; 对于递归路径模型，一般有如下的假定和限制。 其一，路径模型中各变量之间的关系都是线性、;;对于任何一个递归路径模型，可以用如下的结构方程来进行表示。其中： 是m×m个内生变量间的结构系数矩阵， 是m×n个内生变量与外生变量及误差变量之间的结构系数矩阵， 为随机向量， 的分量对应于内生变量， 为随机向量， 的分量对应于外生观测变量和误差变量。; 在 和 中的这些变量可以是显变量，也可以是隐变量。在 中内生变量可以表示成其余内生变量和 中的外生变量以及 中的残差分量的线性组合。结构系数矩阵 反映了 中的这些内生变量之间的相关关系；结构系数矩阵 描述了 中的内生变量与 中的外生变量和误差变量之间的相关系数。 ;;（三）效应分析;下面我们以一个简单的回归系数的分析例子说明效应的分解。在路径图15-2中，其结构方程组为：将第一式代入第二式，则有：考虑到最终反应变量 被表示为 的函数。在括号中是变量 对变量 产生的总效应 。它由两部分组成：第一部分为变量 对 产生的直接效应 ；第二部分为变量 对变量 产生的间接效应 。;三、路径分析模型的识别;当模型中的每个参数都是识别的且至少有一个参数是过度识别的，这个模型就是过度识别模型。;;四、路径模型的调式;;;五、关于路径模型的检验;;对非饱和数据检验的原假设为：该模型从饱和模型中删除的那些路径系数等于零。; 拟合指数是指路径模型中已解释的广义方差占需要 得到解释的广义方差的比例，显然它的值域为[0,1]。;对非饱和模型计算该指数是为了给非饱和模型进行检验，因而称 为待检验解释指数，显然有;第三节分解简单相关系数的路径分析;对于上述路径图，其对应的结构方程组为： （15-3）;