厦门外国语中学2012~2013学年高一下学期中考试数学试卷.docVIP

厦门市外国语学校 2012~2013学年第二学期期中考试高一 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．把表示成的形式，使最小的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 3．如果角的终边过点，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4．给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．函数的图象（ ） A．关于原点成中心对称 B．关于轴成轴对称 C．关于点成中心对称 D．关于直线成轴对称 6．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 8．设，若，则（ ） A． B． C． D． 9．在边长为1的正三角形中，的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 10．设，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，工24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．函数与的交点中距离最小为 12．已知，则 13．若，且，则 14．函数在区间上为增函数，则的取值范围是 15．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是 16．如果，且，那么的值是 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，若，求的值． 18．（本小题满分12分）在天文学中，我们估计一年中某一天的白昼时间的小时数可由下式计算： ，其中表示某天的序号，表示1月1日，表示2月1日，以此类推，正常数与某地所处的纬度有关．已知某城市白昼的时间最长15小时，白昼最短为9小时． （Ⅰ）问该市哪月哪日白昼的时间最长？哪一天最短？（闰年除外） （Ⅱ）估计该市一年中有多少天的白昼超过10.5小时． 19．（本小题满分12分）已知点及，求： （Ⅰ）为何值时，点在第二象限？ （Ⅱ）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值？若不能，请说明理由． 20．（本小题满分13分）如右图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当时，求的值． 21．（本小题满分13分）已知向量和． （Ⅰ）若且在第二象限，求值； （Ⅱ）若且，求的值． 22．（本小题满分14分）设函数，请分别解答下面问题， （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）已知且，求的定义域（用的表达式表示）； （Ⅲ）若函数的值域为，求的取值范围． 1