同济大学--矩阵分析课件---矩阵论§3.6-1.pdfVIP

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同济大学--矩阵分析课件---矩阵论§3.6-1.pdf

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同济大学--矩阵分析课件---矩阵论§3.6-1

§3.6 线性变换的矩阵取V 的基α ,α , ,α , V中任意向量β可由基线性 1 2 n 表示，有 k ⎡ ⎤ 1 ⎢ ⎥ k 2 ⎢ ⎥ β α ,α , ,α , ( 1 2 n ) 即β由它在基 α ,α , ,α 下 ⎢ ⎥ 1 2 n ⎢ ⎥ k ⎢ ⎥ n k ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ 1 ⎢ ⎥ n n k2 ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ k T α , 的坐标 T β T k α ( ) ⎢ ⎥ 唯一确定， ( ) ⎜∑ i i ⎟ ∑ i i ⎝i 1 ⎠ i 1 ⎢ ⎥ k ⎢ ⎥ n ⎣ ⎦ T由它在基上的作用 T(α) 唯一确定，自然地得到 i 1 线性变换与矩阵的联系. 定义：设α ,α , ,α 是数域F上n 维线性空间V的一个基， 1 2 n T 是V的线性变换，则基向量 α ,α , ,α 的像， 1 2 n T α , T α , , T α α ,α , ,α ( ) ( ) ( )可由基 1 2 n 线性表示 1 2 n ⎧ =+ + + T α a α a α a α ( ) ⎪ 1 11 1 21 2 n1 n ⎡⎢a11 a12 a1n ⎤⎥ T α a α =+a α + +a α ⎪ ( ) a a a ⎨ 2 12