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圆(二)垂直于弦的直径
人教版数学九年级上册
24.1.2 垂直于弦的直径
一．教学目标：
1．知识技能：
⑴.理解圆是轴对称图形⑵.明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程
⑶.能初步应用垂径定理进行计算和证明2．数学思考：
经历圆是轴对称图形、垂径定理极其推论的探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合的思想3．解决问题：
⑴.通过探究活动，体验数学思维的严谨性⑵.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果4．情感态度：
⑴通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用，激发学习热情⑵在探究活动中，培养不断发现问题、通过合作交流解决问题的意识和精神二．重点和难点：
重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的证明及应用三．教学过程：
1．引入：问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
2．把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
3．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，CD⊥AB，垂足为E。
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
线段：AE=BE
得垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4．得垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
5．利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题
6．练习：
⑴判断：
① 平分弧的直径必平分弧所对的弦。
② 平分弦的直线必垂直弦。
③ 垂直于弦的直径平分这条弦。
④ 平分弦的直径垂直于这条弦。
⑤ 弦的垂直平分线是圆的直径。
⑥ 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦。
⑦ 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。
⑧ 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。
⑵如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm，圆心O 到AB 的距离为3cm，求⊙O 的半径。
⑶如图，在⊙O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB 于D，OE⊥AC 于E，求证四边形ADOE 是正方形。
⑷弓形的弦长为cm，弓形的高为cm，则这弓形所在的圆的半径为 。
⑸已知P为 圆内一点，且OP＝2cm，如果圆的半径是3cm ，那么过P点的最短的弦等于 。
7．小结
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。8．今日作业
教材95页习题24.1 7、8、9。
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