机械能为何不守恒.docVIP

“机械能为何不守恒”结题报告 课题组成员：重庆市第37中高2007级6班 宋 洋 钟 伟 杨晓洪 吴 茜 朱钦铭 陈丽君 一、提出问题 物理作业中有这样一道习题：轻杆上有质量相等的小球a、b，轻杆可绕o点在竖直平面内转动（图1），，先将杆拉成水平后，由静止开始释放，求轻杆转到竖直方向时，a、b两个小球的速度大小？ 分析求解：如果我们假设轻杆对a、b两小球不做功，那它们都只有重力做功，分别满足机械能守恒定律，令它们的质量均为,对a、b分别有： ， ① 解得 ， ② 又a、b是同一转轴上的两点，角速度相等，且 ③ ④ 这与②式相矛盾，而推导过程是正确的，显然我们的假设不成立，即轻杆对a、b小球要做功，导致它们的机械能不守恒。轻杆对小球的拉力不是始终与小球运动方向垂直吗？为什么还要做功呢？ 二、实验目的 探明机械能为何不守恒的原因 三、研究方法 文献法、问卷调查法、实验法 四、分析问题 查询资料让我们知道：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律，其守恒的条件有三层含义：⑴物体只受重力，不受其它的力；⑵物体除受重力外还受其它的力的作用，但其它力均不做功；⑶物体除重力外还受其它的力的作用，且其它力也做功，但重力以外的力的功总和为零。 举例说明：把一个小球（可视为质点）用一根长为L的轻杆（杆的质量不计）连接起来就成为一个摆（图2），将小球拉至水平位置由静止释放，小球运动到最低位置的速度是多大？ 显然，小球在运动过程中只受两个力的作用：重力和轻杆的拉力。杆的拉力的方向始终沿着杆而指向杆，并始终垂直于小球的运动方向，所以拉力不做功，此时轻杆等效于轻绳，小球只有重力做功，故机械能守恒。令小球的质量为, 则 ① 解得 ② 如果轻杆上有两个小球，为何每个小球的机械能就不守恒呢？ （1）理论分析 在光滑的水平面上有一辆小车，小车的支架上固定一质量为m的小球，他们以共同加速度a向右匀加速运动（图3），求杆对小球的作用力？ 对m受力分析，由牛顿第二定律可求得，方向与水平方向成斜向右上方，显然，随着物体的加速度的改变，力F的大小和方向也随着改变，即杆对小球的作用力并不一定沿着杆而指向杆，如果是绳的拉力则一定是沿着绳而指向绳收缩的方向，这也正是杆和绳的区别。现在我们就不难理解2题中轻杆对a、b小球的拉力的方向了，原来轻杆对两小球的作用力的方向并不是沿着杆的，而是与轻杆有一个不成90o的夹角（图4），而且每时每刻力的大小和方向都在变化，全过程力的作用分别对小球a、b分别做负功和正功。 （2）实验分析 我们可以做这样的实验：在2题中，如果将轻杆改为轻绳，其运动过程就如图5所示，重复实验结果还是一样。这说明两个小球摆动快慢本不一样，正因为轻杆的作用，a、b小球运动时才由于有共同的转轴而保持相同的角速度，在此过程中，轻杆起到“协调”作用，对a、b分别施加了不沿杆方向的力的作用，由功能原理知：重力以外的其它力做的功等于物体机械能的变化。显然轻杆对a、b均做功，所以它们的机械能各自都不守恒。 五、实验结论 轻杆上两小球以杆上某点为轴在竖直平面内转动过程中，它们各自的机械能都不守恒。但是两个小球和轻杆组成的系统与外界没有能量交换，因而系统的机械能还是守恒的（如果从弹力做功的角度来分析，需要用到高等数学知识，具体解法见网址：机械能守恒的条件/wuli-kg/g1-2/g1-8d/8d-z/3.htm）。 六、结论应用 如图6，在两个质量为m和2m的小球a和b之间，用一根长L的轻杆连接（杆的质量不计），两个小球可绕过轻杆处的o点的水平轴无摩擦的转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速地释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直位置时，求：⑴a、b两小球的速度大小？⑵轻杆对a、b两小球分别做的功？ 解：⑴对、球，由系统机械能守恒有 ① 又 ② 解得：， ③ ⑵对b，由动能定理有 ④ 解得： ⑤ 同理：对a球， ⑥ 原来杆对a、b分别做正、负功，使a、b的机械能增加和减少，但系统的总保持机械能不变。 七、收获和体会 通过这次验证活动，我们小组在实验过程中查阅相关知识，进行分析研究，努力探索，到后来终得出结论，其间让我们受益匪浅。它提高了我们把理论与实践相结合的能力，提高了我们的观察能力，提高了我们发现问题、分析研究问题和解决问题的能力。在研究的过程中我们既有明确分工，又相互协作，充分体现了合作精神。同时又培养了我们对物理学习的兴趣。 参考资料： 1./wuli-kg/g1-2/g1-8d/8d-z/3.htm 2.张恫徇. 高中物理（第一册）.人民教育出版社，北京：2004 200