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矩、菱、正2
教师: 许超 学生:周培培日期: 2011 年8月24日 星期: 三 时段: 8-----10
课题 矩形、菱形、正方形 学情分析 基本概念、性质、判定定理已有了解,还需进行应用和拓展 学习目标与
考点分析 1、能比较出三种四边形的区别和联系。
2、能灵活运用判定定理及性质解题。 学习重点
难点 能灵活运用判定定理及性质解题。 学习方法 启发式、比较和归纳。 教学过程
矩形、菱形、正方形
一、知识点:
1、矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,通常也叫长方形。
2、矩形的性质:
①矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;
②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是对边中点连线所在直线,有两条,对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线相等;
④矩形的四个角都是直角。
3、矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有3个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质:
①菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;
②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等;
④菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
7、菱形的面积:
S菱形=AC·BD
8、正方形的定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质:
①正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定:
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
②有一组邻边相等矩形形是正方形;
③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:
一、典型例题讲解
(一)、基础知识、基本概念过关题。
例1、(1).如图,矩形ABCD中,E是BC中点,∠BAE=30°,AE=4,则AC=______.
(2).如图,矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取上一点M,使AM=AB,则∠MBC=_______.
例2、
(1).如图1,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC上的三等分点,则S△BEF为( )
A.8 B.12 C.16 D.24
(1) (2)
(2).把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的读度为( ) A.85° B.90° C.95° D.100°
例3、 菱形面积为120,一条对角线长为10,则另一条对角线长为_________,菱形边长为_________,菱形高为_________。
例4、(1).菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是( )
A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2
(2).菱形的周长为16,两邻角度数的比为1:2,此菱形的面积为( )
A.4 B.8 C.10 D.12
例5、(1).菱形的面积为8平方厘米,两条对角线的比为1:,那么菱形的边长为_______.
(2).如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16 cm,BD=12 cm,求菱形ABCD的高DH.
例6、(1)在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图1)则∠EAF等于( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
图1 图2
()2.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,如图2,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )
A.12 B.8 C.4 D.2
例7、(1). 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ).
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直
(2). 正方形具有而菱形不一
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