矩阵与数值分析上机实验题及程序.docVIP

1.给定n阶方程组，其中 ， 则方程组有解。对和，分别用Gauss消去法和列主元消去法解方程组，并比较计算结果。 Gauss消去法： Matlab编程function x=GS(n) A=[];b=[]; for i=1:n-1 A(i,i)=6; A(i,i+1)=1; A(i+1,i)=8; b(i)=15; end A(n,n)=6;b(1)=7;b(n)=14;b=b; for k=1:n-1 for i=k+1:n m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n); b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k); end end b(n)=b(n)/A(n,n); for i=n-1:-1:1 b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+1:n).*b(i+1:n)))/A(i,i); end clear x; x=b; disp( AX=b的解x是) end 计算结果： 在matlab命令框里输出GS（10）得： GS(10) AX=b的解x是 ans = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 在matlab命令框里输出GS（84）得： GS(84) AX=b的解x是 ans = 1.0e+008 * 0.0000 … … … 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0002 -0.0003 0.0007 -0.0013 0.0026 -0.0052 0.0105 -0.0209 0.0419 -0.0836 0.1665 -0.3303 0.6501 -1.2582 2.3487 -4.0263 5.3684 列主元消去法： Matlab编程function x=GLZX(n) A=[];b=[]; eps=10^-2; for i=1:n-1 A(i,i)=6; A(i,i+1)=1; A(i+1,i)=8; b(i)=15; end A(n,n)=6;b(1)=7;b(n)=14;b=b; for k=1:n-1 [mainElement,index]=max(abs(A(k:n,k))); index=index+k-1;%index if abs(mainElement)eps disp(列元素太小！！); break; elseif indexk temp=A(k,:);temp1=b(k); A(k,:)=A(index,:);b(k)=b(index); A(index,:)=temp;b(index)=temp1; end for i=k+1:n m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%A(k,k) ; A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n); b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k); end end b(n)=b(n)/A(n,n); for i=n-1:-1:1 b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+1:n).*b(i+1:n)))/A(i,i); end clear x; x=b; disp(AX=b的解x是) end 计算结果： 在matlab命令框里输出GLZX（10）得： GLZX(10) AX=b的解x是 ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 在matlab命令框里输出GLZX（84）得： GLZX(84) AX=b的解x是 ans = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00