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第十二篇 第1讲 合情推理与演绎推理
抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第1讲 合情推理与演绎推理 【2014年高考会这样考】 1.考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论. 2.考查演绎推理,主要与立体几何、解析几何、函数与导数等结合. 考点梳理 (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的_____对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出__________的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理 是由部分到_____ 、由个别到_____的推理. (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为 类比推理.简言之,类比推理是由特殊到_____的推理. 1.合情推理 全部 一般结论 整体 一般 特殊 (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、_____,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. (1)演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到_____的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 2.演绎推理 类比 特殊 一个防范 合情推理是从已知的结论推测未知的结论,发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明. 两个要点 (1)应用演绎推理证题时,大前提可省略,解题中应注意过程的规范性. (2)当大前提和小前提正确时,得到的结论一定正确. 【助学·微博】 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 解析 大前提是特称命题,而小前提是全称命题. 答案 C 考点自测 1.(2013·烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是 ( ). A.28 B.76 C.123 D.199 解析 记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),则f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123. 答案 C 2.(2012·江西)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10= ( ). 解析 分解后是以1为首项,2为公差,项数为n的等差数列的和. 答案 n2=1+3+…+(2n-1) 3.(2013·临沂二模)对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…,根据上述分解规律,对任意自然数n,当n≥2时,有________. 解析 ∵两个正三角形是相似的三角形,∴它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似比的立方,所以它们的体积比为1∶8. 答案 1∶8 4.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________. 解析 由前4个等式可知,第n个等式的左边第一个数为n,且连续2n-1个整数相加,右边为(2n-1)2,故第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2. 答案 n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 5.(2011·陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第n个等式应为________. 【例1】?观察下列等式: 考向一 归纳推理 可以推测:13+23+33+…+n3=________(n∈N*,用含有n的代数式表示). [审题视点] 第二列的右端分别是12,32,62,102,152,与第一列比较可得结论. (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等. (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳. [审题视点] 注意发现其中的规律总结出共性加以推广,或将结论类比到其他方面,得出结论
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