凸模糊函数判别法.pdfVIP

　第 22 卷 　第 3 期 　　 　　　　四 川 师 范 学 院 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 　　　 　　　2001 年 9 月 　Vol . 22 　 No . 3 　　　 　　Journal of Sichuan Teachers College (Natural Science) 　　　　　　Sep 2001 ( ) 文章编号 2001 凸模糊函数判别法 1 2 2 曾林泽 ,敬加强 , 肖芳淳 ( 1 川北医学院基础部 , 四川 南充 　637007 ; 2 西南石油学院基础部 , 四川 南充 　637001) 摘 　要 :介绍了在工程与电子网络优化等领域中因客观事物的模糊性而 自然存在的凸模糊集与凸模糊函数的相 关概念及特性 ,论证了两类凸模糊函数的充分必要条件 ,提出了凸模糊函数判别法 ,用实例说明了其应用方法 ,结 果表明了其有效性与可靠性. 关键词 :凸集 ; 凸函数 ;模糊 ;判别 中图分类号 :O17413 　　　文献标识码 :A 1 　前 　言 在工程中 ,特别是在优化领域中发现了凸集的许多应用以后 ,进一步促进了凸集和凸函数理论的发展 , 随着数学规划 、对策论 、数理经济学和最优控制理论等学科发展的需要 ,这一理论日益受到人们的重视. 由于 客观事物的差异在中介过渡时呈现出“亦此亦彼”性 , 即模糊性 ,这就 自然有凸模糊集和凸模糊函数的存在. [ 1] [2 ] 本文把模糊分析设计 与凸分析 有机融合 ,提出了凸模糊函数的判别法 ,并以此法来解释文献[3 ] 中的实 例. 2 　凸模糊集与凸模糊函数 21 　凸模糊集 设 D 为 R n 中的一个集合, 若对任意两点 X 1与 X 2 , 具有 X 1 ∈D , X 2 ∈D , 并且连接这两点所构成的线段 仍在集合 D 中, 即对任意实数 λ∈[ 0 , 1] , 使连线有如下关系 　　　　　λ + ( 1 - λ) X ∈D . X 1 2 则称集合 D 为凸集, 否则为非凸集[ 3] . 凸模糊集[4] 与凸集类似, 如果以 A 表示 R n 中的一个模糊集合, 则有 A ∈R n , 且对于任意实数 X ∈[ X 1 , ～ ～ X 2 ] , 恒有 ( ) λ ( λ) ( ) ( ) λ ( ) A X = A [ X 1 + 1 - X 2 ] ≥min[ A X 1 , A X 2 ] , ∈[ 0 , 1] . 1 ～ ～ ～ ～ n ( ) 则称模糊集合 A 为凸模糊集. 这里的 R 系表示 n 维实欧式空间. 若不合 1 式的模糊集合, 则称为非凸模糊 ～ 集. 凸模糊集具有下列性质 : 性质 1 　设 A ∈f ( X) , A 是凸模糊集的充要条件为 λ∈[ 0 , 1] , A ( λ) 是区间. ～ ～ ～ 性质 2 　若 A 与