湖南大学结构力学课件第6章静定位移计算.ppt

一、结构的位移 结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。 图 6-1 图 6-2 第一节 概述 1 绝对线位移 与角位移 图 6-3 图 6-4 3、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为广义力。 相对角位移 相对线位移 2、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。 图 6-5 二、计算结构位移的目的 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 Δmaxl/600。 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。 3、施工技术的需要，例如： 4、性能设计的需要。 图 6-6 三、计算位移的有关假定 1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。 2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲 所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。 FP FP 满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。 B A 图 6-7 一、基本概念 1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 FP 当静力加载时，即： FP由0增加至FP 由0增加至 实功的计算式为： 图 6-8 第二节 虚功原理 3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。 FP A A D 式中为总位移D在力P方向的投影。 虚功的计算式为： 各种形式的虚功 图 6-9 图 6-10 图 6-11 图 6-12 4、虚功对应的两种状态及应满足的条件： （1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。 （2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。 二、刚体虚功原理及其应用 在刚体体系上，虚功原理可表述为：在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的刚体位移能与约束几何相容，则外力虚功之和等于零，即 W=0 上式称为刚体体系的虚功方程。 1 刚体虚功原理 2 刚体虚功方程的两种应用 由于在虚功原理中有两种彼此独立的状态(力状态和位移状态)，因此在应用虚功原理时，可根据不同的需要，将其中的一个状态看作是虚设的，而另一个状态则是问题的实际状态。下面分别讨论两种不同的虚设状态以及它们的应用。 (1)．虚设位移状态——求未知力 上述计算是在给定力系与虚设位移之间应用虚功方程，这种形式的应用即为虚位移原理。 根据虚位移原理建立的虚功方程，实质上是静力平衡方程。 上述沿未知力x方向虚设单位位移的方法称为 虚单位位移法。 图 6-13 例1 试利用虚单位位移法求图示多跨静定梁的支座反力FBy和截面E处的弯矩ME。 解: (1)求支座反力FBy 图 6-14 (2)求截面E处的弯矩ME 图 6-15 (2)．虚设力状态——求未知位移 考虑计算简便，可在虚设力系中令 上述沿所求位移方向虚设单位荷载的方法称为虚单位荷载法。 上述计算是在虚设力系与给定位移状态之间 应用虚功方程，这种形式的应用即为虚力原 理。 图 6-16 三、变形体虚功原理 1 变形直杆的外力虚功和虚变形能表达式 外力虚功 图 6-17 虚变形能 图 6-18 2 变形体虚功原理 变形体系的虚功原理可表述如下：在变形体系上，如果力状态中的力系能满足 平衡条件，位移状态中的应变能满足变形谐调条件(包括位移与应变的谐调和位移 与约束几何相容)，则外力虚功等于虚应变能。即 W=V 上式即为变形体的虚功方程。 1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。 2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的 未知力（如支座反力等）。 3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。 应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法-----单位荷载法 图示一桁架，假定由于温度变化，使杆AC、BC各伸长Δu＝12mm,桁架发生如虚线所示的变形。试求由此而引起的点C的竖向位移Δcv 。 注意到桁架各杆中只有杆件AC和BC 各伸长1.2mm