考研概率论第五-章复习.docVIP

第五章 大数定律与中心极限定理 一、认识依概率收敛的定义，了解大数定律的一般含义，掌握切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大数定律； 二、了解中心极限定理的一般结论，会用独立同分布中心极限定理和De Moivre-Laplace定理解题。 1、按概率收敛的概念 ? 若对于任何正数ε，当时，事件的概率趋向1，即 : 则称随机变量按概率收敛于. 2、伯努利大数定理 在独立重复试验序列中，当试验次数无限增加时，事件A的频率按概率收敛于事件A的概率. ? 3、辛钦大数定律 设独立随机变量服从同一分布，并且有数学期望μ，则的算术平均值，当时，按概率收敛于μ，即对于任何正数ε， ??? ? ??4、德莫弗-拉普拉斯定理 设,则对于任意有: . 近似公式 在上述定理条件下，当n充分大时，落在之间的概率: 注：此定理实际上说明了当n充分大时，二项分布逼近正态分布 5、独立同分布中心极限定理 设独立随机变量服从同一分布，并且有数学期望μ，方差,则的和，有: ??? 第六章 样本及抽样分布 一、理解总体、样本和统计量的概念，掌握简单随机样本的性质，掌握样本均值、样本方差和样本矩的定义，了解经验分布函数； 二、掌握分布、t分布、F分布的构成，了解分布的性质，掌握分位数的概念,性质和查表，理解并熟记抽样分布定理的内容。 一、简单随机样本：独立同分布.??? 若将样本看作一个n维随机变量(),则 是离散型随机变量, 且概率分布为时, ()的 当总体是连型随机变量, 且概率密度为时, ()的密度 二、常用统计量(样本数字特征)： (1) 样本均值(2) 样本方差(3) 样本k阶原点矩， ()??? 样本k阶中心矩分布 1、构成：设随机变量，则称随机变量的分布，记为 例如, , ； 与独立且均服从标准正态分布,? 2、分布具有可加性： 若随机变量与独立,且, ,则 ??????? 3 若 ,则 4、对不同的自由度及不同的数,可查表得到满足的的值， 为 分布的上分位(图2) t分布 1、构成 ：若随机变量独立, 且 则随机变量的t分布, 记作 t分布的分布曲线关于对称,且当自由度k无限增大时,t分布将趋近于标准正态分布. ?????????????????????????? 3,上分位 (三)、F分布 1、构成：?若随机变量与独立,且,,为自由度为的F分布, 记作. （2） ? 3,上分位1? 设总体则样本均值 定理2?设总体,则 (1)??? 样本均值 样本方差独 (2)???.?? 定理3?设总体,? 样本均值 样本方差则 ? 定理4、(1)随机变量.??随机变量.????参数估计----如何根据一组样本观察值来估计总体分布中的未知参数θ：点估计、区间估计 ???点估计----如何选取样本的一个函数作为未知参数θ的估计量：矩法，极大似然法 ???衡量估计量优劣的标准：无偏性，有效性，相合性 1、无偏性 若的数学期望等于未知参数θ，即，则称为.此时，用代替θ不含系统误差. 2、有效性 设与都是θ的无偏估计量，如果,则称较有效. , 4、点估计的矩法：样本矩替代总体矩原则 5、极大似然估计：似然函数最大化原则——求导法、参数边值法 6、区间估计；正态总体 正态总体均值、方差的置信区间（置信度为） 待估参数 其它参数 W的分布 置信区间|单侧置信限 1 已知 2 未知 3 未知 4 已知 5 未知 6 未知 第八章 假设检验 大纲要求： 一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的一般步骤，了解两类错误； 二、掌握单个正态总体参数的假设检验方法和步骤。 假设检验的一般步骤 (1)?根据实际问题提出原假设与备择假设，即指出需要检验的假设的具体内容； (2)?选取适当的统计量T，并在原假设成立的条件下确定该统计量的分布；（单侧检验时，统计量的构造） (3)?根据统计量T的分布查表确定对应于α的临界值，最终确定拒绝域； (4)根据样本观测值计算统计量T的观测值，作出拒绝或接受原假设的判断。 假设检验可能犯的两类错误 由于假设检验使用的是根据小概率事件的不可能发生的原理作出判断的一种“反证法” ，而无论小概率事件A发生的概率如何小，它还是有可能发生的，因此，假设检验可能作出以下两类错误的判断： (1) 第一类错误 ——“弃真” ，犯第一类错误的概率为. (2) 第二类错误——“取伪”,犯第