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常见的数学思想方法（2） ——方程(组)思想、数形结合思想、化归思想等 命题：陈晓红 陈爱荣 审核：张卫明 班级 姓名 学号______ 中考考点： 1.方程（组）是解决应用题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程（组）来解决，这就是方程思想。 2. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。 3. 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。 基础练习： （一）整体思想 1.如果代数式的值为2，那么代数式的值等于( )A． B．3 C．6 D．9 2.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ） A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多 C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定 （二）方程思想 3.如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点B在轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）A．2 B． C． D． （三）数形结合思想 4.如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是___________． 5.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） （四）化归思想 6.如图，当半径为30cm的转动轮转过60°角时，传送带上的物体A移动的距离为________cm向右滚动（不滑动），当正方形滚动两面三刀周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是__________cm． 8.在图中，所有多边形的每条边的长都大于2，每个扇形的半径都是1．则第个多边形中，所有扇形的面积之和是__________． （五）数学建模思想 9.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角．在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长．． 煤的价格为400元/吨．．吨，乙产品吨，公司获得的总利润为元．与之间的关第式； （2）写出与的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？ （七）统计思想 11．某地区有一条长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米,宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木树量如下（单位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400．．．．例1、如图，△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，半圆O是△BDE的外接半圆。 ⑴求证：AC是半⊙O的切线； ⑵若AD=6，AE=6，求DE的长。 例3、 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm， BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm／秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm／秒的速度移动。如果P、Q分别从A、C同时出发。 设移动的时间为t。 求：（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形； （2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7 cm。 例4、如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5)，动点P从BBO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运s． (1)Q点的坐标为(的代数式表示） 2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? 3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成形，并说明理由1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60○，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长． 2. 已知二次函数的图象经过点A（－3，6）并且与x轴相交于点B（－1，0）和点C，顶点为P （1）求二次函数的解析式； （2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标 3．已知二次函数y=x