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期末复习讲义 1、信号的定义和分类 定义：信号是带有信息（如语音、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图象称为信号的波形。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和非周期信号；功率信号与能量信号等等 例 已知信号和，问和是否为周期信号？若是，求其周期。 的周期性？ 几种具体的信号定义： （i）非时限信号（无始无终信号）：在时间区间（－(，＋(）内均有f(t)≠0； （ii）因果信号：当t0时，f(t)=0; 当t0时，f(t)≠0，可用表示； （iii）有始信号（右边信号）：当tt1时，f(t)=0; 当tt1时，f(t)≠0；（因果信号是有始信号的特例） （iv）反因果信号：若当t≥0时，f(t)=0;当t0时，f(t)≠0. （v）有终信号（左边信号）：当tt1时，f(t)≠0; 当tt1时，f(t)=0；（反因果信号是有终信号的特例） （vi）时限信号（有始有终信号）:若在时间区间(t1, t2)内f(t)≠0，而在此区间外f(t)=0. 2、系统的定义与分类 系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。（能够完成某种运算功能的集合体称为系统。） 分类：动态系统与非动态系统；线性系统与非线性系统；时不变系统与时变系统；因果系统与非因果系统；连续时间系统与离散时间系统； 线性时不变因果系统的性质：齐次性、叠加性、线性、时不变、微分性、积分性、因果性。 研究系统的方法： 1）时域法（经典法、卷积法）与变换域法（FT、LT、ZT法）；2）输入输出法与状态变量法； 例：y(t)=x(-t) 因果系统：当时。 3、单位冲激信号的基本特性 1）， 2) 为偶对称函数 3) ——的逆傅立叶变换 4） 5) 6） 7） 8） 9） 是奇对称函数 10） 11） 12） ， 13） 14) 对于离散时间单位样值信号（序列）也有许多类似的性质，主要有： 1） 2） 3） 4、线性时不变系统的重要特性 假设 ，， 线性 时不变 ， 微（差）分特性 积分（累加）特性 因果性 若时，，则时， 若时，，则时， 因果系统：当时。 稳定性 冲激响应与阶跃响应的关系 卷积特性 5、信号 6、线性时不变系统的时域分析 1）方法：时域经典法与卷积法 2）思路：系统→建立系统微分方程→ 3）系统的全响应可按三种方式分解： 全响应零输入响应＋零状态响应 全响应自由响应（齐次解）＋强迫响应（特解） 全响应瞬态响应＋稳态响应 4）卷积主要性质： （i）积分 （ii）微分 （iii）微分积分， （i）和（ii）的应用条件：成立，即必须有；成立，即必须有。 （iv），， （v） （vi），， （vii）若，则有 7、傅氏变换、拉氏变换和Z变换 傅氏级数公式 （i） FS ， Xk是非周期信号，频谱离散。 （ii） DFS n：(-(，＋() k：(-(，＋()， X[k]是离散周期信号 傅氏变换公式 非周期连续信号 ， 条件：或 若x(t)时限，则非带限 连续周期信号傅氏变换 （ ） FT: ， 离散非周期 离散非周期信号时间傅立叶变换 IDTFT:， DTFT:， 周期，连续 （离散周期信号傅立叶变换 DFS： DTFT： 拉氏变换公式 双边：， 双边条件： 单边：， Z变换公式 双边：， 双边条件： 单边：， 典型信号的三种变换公式 （i），， （ii） ，，（当n00时，除去原点） （iii） （iv） （v） （vii） （viii）连续信号 离散信号 （ix） （x） （xi） （xii） （Sa函数，图，矩形信号带宽） 9、傅氏变换(FT、DTFT)、拉氏变换和Z变换的主要性质 线性 时移 频移 4）反褶 尺度变换 (单边拉氏变换要求a0) 卷积 微分（差分） 单边拉氏变换 频域微分 ， 积分（累加） 9）调制（频域卷积） 对偶 若，则 10）初值定理和终值定理 若x(t)=0,t0，则 ， 若x[n]=0,n0，则 ， 9、系统函数 1） 微分方程?系统函数 ， ， 2） ， 3）频率响应（连续时间系统，离散时间系统） 4）系统稳定性：输入有界，则输出也有界（BIBO）的系统为稳定系统，否则为非稳定系统； 5）因果系统的H(s)的极点位置与稳定性判断准则 若H(s)的所有极点都位于左半s平面内，则系统是稳定的； 若只有一个一阶