雅礼中学2011届高三第一次月考——数学(理)试题.docVIP

雅礼中学 2011届高三第一次月考 数 学 试 题（理） （考试范围：集合与常用逻辑，函数与导数） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选答案填在答题卡对应位置。 1．满足条件的集合M的个数是 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下面命题是真命题的是 （ ） A． B． C． D． 3．若函数在定域R上处处可导，则命题“为增函数”是命题 成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．给出四个命题：①“若则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若有实根”；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题。其中真命题是 （ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①② 5．若函数为偶函数，则a的值为 （ ） A．0 B．-1 C．1 D．不存在 6．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．，则函数的图象关于 （ ） A．直线x=1对称 B．直线x=2对称 C．点（1，-1）对称 D．点（-1，1）对称 8．已知给定数列满足，若无穷个项的数列中的项能取的不同的值为有限个，则的不同的值的个数m满足 （ ） A．m=0 B． C．用m只有有穷个 D．m有无穷个 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9．的值为 。 10．函数的定义域为 。 11．的值为 。 12．幂函数时是减函数，则= 。 13．设集合则A= 。 14．已知函数，则： （1）的解集为 ； （2）的最大值为 。 15．一个同学在纸上写了一个实系数二次方程，如果此方程有两实根，它们分别记为p，q，且，则他在纸上又写一个方程，重复上面的工作，直到产生一个无实根的二次方程为止。 （1）当，纸上写的实系数方程有 个； （2）当时，这个同学在纸上写的实系数方程至多有 个。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知命题为双曲线；命题在R上是增函数；若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。 17．（本小题满分12分） 如图，△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为 （I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象。 18．（本小题满分12分） 函数是奇函数，它的定义域为R，当时，。 （Ⅰ）当的表达式； （Ⅱ）求不等式的解集。 19．（本小题满分13分） 有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。 （Ⅰ）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积； （Ⅱ）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积。 20．（本小题满分13分） 已知函数上恒有意义。 （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）把函数上的最大值与最小值的差M表示成实数的函数。 21．（本小题满分13分） 如图，在函数的图象上取4个点，过Ai作切线，如果，用围成的图形是矩形，记为M。 （1）证明四边形是平行四边形； （2）问矩形M的短边与长边的比是否有最大值，若有，求的斜率，若没有，试说明理由。 参考答案 一、选择题 ADBACDCD 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9．1 10． 11．4 12． 13．（1，2，4，5，7） 14．（1）（0，1） （2） 15．（1）5（2）4 16．（本小题满分12分） 解： ………………2分 ………………4分 由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假。…………6分 当p真，q假时，得， ………………8分 当p假，q真时，得， ………………