例谈排列组合问题错解类型解析_赵春.pdfVIP

名师点金 !!!!!!! 错例门诊 ! ! !!!!!!! 例谈排列组合问题 错解类型解析 ◎ 湖北省崇阳县第一中学 赵 春 排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化, 错解 把四个冠军,排在甲、乙、丙三个位置上, 稍不注意,极易出错,现给出其常见的出错类型并以 故选A. 解析. 剖析 误解是没有理解乘法原理的概念,盲目 $ 一、两个基本原理理解不清出错 地套用公式. 数 排列组合问题是基于两个基本计数原理,即加 正解 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中 学 选取,每项冠军都有 种选取方法,由乘法原理共有 爱 法原理和乘法原理,故理解“分类用加、分步用乘”是 3 好 4种 者 解决排列组合问题的前提. 3×3×3×3=3 . 专 例 从 台原装计算机和 台组装计算机中 说明 本题还有同学这样误解,甲乙丙夺冠均 1 6 5 业 S 3 有四种情况,由乘法原理得 这是由于没有考虑到 精心策划 任意选取 台,其中至少有原装与组装计算机各两 4. 5 某项冠军一旦被一人夺得后,其他人就不再有 种 高 台,则不同的取法有 种. 4 错解 因为可以取 台原装与 台组装计算机或 夺冠可能. 二 2 3 是 台原装与 台组装计算机,所以只有 种取法 $ 二、不知是排列还是组合问题出错 3 2 2 . 剖析 误解的原因在于没有意识到 “选取 台 在判断一个问题是排列还是组合问题时,主要 2 原装与 台组装计算机或是 台原装与 台组装计 看元素的组成有没有顺序性,有顺序的是排列,无顺 3 3 2 算机”是完成任务的两“类”办法,每类办法中都还有 序的是组合. 不同的取法. 例 有大小形状相同的 个红色小球和 个 3 3 5 正解 完成第一类办法还可以分成两步:第一 白色小球,排成一排,共有多少种不同的排列方法? 2 8 步在原装计算机中任意选取 台,有 种方法;第