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椭圆与双曲线习题 选择题1.椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 =（　　 ）　　A. 　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　　D. 42.点P（-3，1）在椭圆 （ab0）的左准线上，过点P且方向为 的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（　　 ）　　A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 3.若动点（x，y）在曲线 （b0）上变化，则 的最大值为（　　 ）　　A. 　B. 　C. 　　　　　　D. 2b　　4.设直线 关于原点对称的直线为 ，若 与椭圆 的交点为A、B，P为椭圆上的动点，则使 的面积为 的点P的个数为（　　 ）　　A. 1　　　　　　　　 B. 2　　　　　　 C. 3　　　　　　　　 D. 4　　5.已知双曲线 的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A， 的面积为 （O为原点），则两条渐近线的夹角为（　　 ）　　A. 30°　　　　　　 B. 45°　　　　　　　　 C. 60°　　　　　　　　 D. 90°　　6.已知双曲线 的焦点为 ，点M在双曲线上，且 轴，则 到直线 的距离为（　　 ）　　A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　　D.  7.已知双曲线 的焦点为 ，点M在双曲线上且 ，则点M到x轴的距离为（ ）　　A. 　　　　　　B.　　 　　　　　　C.　　 　　　　　　　　D. 　8.已知 是双曲线 的两个焦点，以线段 为边作正 ，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　 ）　　A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. （二）填空题　　1.若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线方程为　　　　　　　　 。 　　2.设双曲线 　　 的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果 为 ，则双曲线的离心率为　　　　　　 。 3.过双曲线 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于　　　　　　 。 4.以下四个关于圆锥曲线的命题中　①设A、B是两个定点，k为非零常数，若 ，则动点P的轨道为双曲线；　②过定圆C上的一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 ，则动点P的轨迹为椭圆；　③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；　④双曲线 与椭圆 有相同的焦点。　　其中真命题的序号为　　　　　　　　 （写出所有真命题的序号）。（三）解答题　　1.如图，点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点F为椭圆右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方， 　　（1）求点P坐标；　　（2）设M是椭圆长轴AB上一点，M到直线AP的距离等于 ，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。 2.如图，已知椭圆中心在原点，焦点 在x轴上，长轴 的长为4，左准线l与x轴的交点为M， 。　　（1）求椭圆方程；　　（2）若直线 ，P为 上的动点，使 最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）　　3.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为e，直线 与x轴、y轴分别交于A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点 关于直线l的对称点，设 。　　（1）证明： ；（2）确定 的值，使得 是等腰三角形。