8.2 平面向量的坐标表示(学生).docVIP

[松江二中2010届高三数学第一轮复习资料] 8.2 平面向量的坐标表示 【复习要求】 理解平面向量的坐标概念； 会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘、数量积的运算； 掌握向量坐标形式的平行与垂直的充要条件。 【知识要点】 平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量作为基向量。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成 ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作 ，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 注：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。 (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。 平面向量的坐标运算 若，则__________________ 若，则____________________ 若=(x,y)，则= 若，则 若则 若，则________________ 3、线段的定比分点公式： （1）定义 设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段所成的比。 当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，0 （2）定比分点的坐标形式 ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y) （3）中点坐标公式 当=1时，分点P为线段的中点，即有 4、两个向量平行与垂直的充要条件的坐标表示： 若，则_________________ 【基础训练】 1、已知向量等于 。 2、已知，，是的位置向量，则点的坐标是 。 3、已知：，则的单位向量是 。 4、已知，则等于 B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ） A．　B．（18，7） C．或（18，7） D．（18，7）或（－6，1） 6、已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是(　 ) A．　　 B．　 C．　? D．，回答下列问题： （1）求满足的实数m,n； （2）若，求实数k； （3）若满足，且，求 例2、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为（ ） 例3、直角坐标系xoy中， 分别是与轴正方向同向的单位向量。在直角三角形中，若，求满足条件的实数的值。 例4：已知向量且 求（1）及； （2）若的最小值是，求的值。 例5、如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与轴、轴同方向的单位向量，则点的斜坐标为。 若点的斜坐标为，求点到原点的距离； 求以为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。 【学后反思】 运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。 【巩固训练】 1、已知向量 . 2、已知若∥且方向相反, 则的坐标是 3、已知，以为边作平行四边形，则与的夹角为 。 4、设点，与同向，，则点B的坐标为 。 5、已知M(3,4)，N(12,7)，点Q在直线MN上，且，则点Q的坐标为 , 。 6、设两向量、满足，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，实数t的取值范围是 。 7、已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若||，且，求的坐标；（2）若||=且与垂直，求与的夹角. 【能力提升】 已知向量与的对应关系用表示。 (1)证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立； (2)设，求向量及的坐标； (3)求使，（p，q为常数）的向量的坐标。 1