第八章_三维对象的表示_B样条.pdf

计算机图形学 主讲：潘华伟 Email:hw_pan@163.com 湖南大学计算机与通信学院 8.9 B样条曲线和曲面 B-样条有两个Bezier样条不具有的优点： 1、B-样条多项式次数独立于控制点数目（有一 定限制） 2、B-样条允许局部控制曲线或曲面。 缺点是：更为复杂 B-样条曲线 B-样条曲线坐标位置的混合函数表达式 n P (u) ∑p B (u), u ≤u ≤u 2 ≤d ≤n +1 k k ,d min max k 0 B-样条曲线混合函数由Cox-deBoor递归式子定 义为： 1 若uk ≤u ≤uk +1 Bk ,1(u) 0 其他 u−u u −u B u k B u k+d ( ) ( )+ B (u) k,d k,d−1 k+1,d−1 u −u u −u k+d−1 k k+d k+1 类似于Bezier曲线中的基函数，我们同样对B-样条 建立基函数 F (u) l,n 1 n−l Fl, (u) ∑(−1)j Cj +1 (u +n −l−j )n n n! n j 0 0 ≤u ≤1 (l 0,1, L, n ) 给定m + n +1个控制点，用Vk 表示(k = 0, 1, …, m + n) ，称n 次参数曲线段 n P , (u) ∑V+ ⋅F , (u) u ∈[0, 1] i n i l l n l 0 为n 次B 样条曲线的第i段曲线(i = 0, 1,…, m)，共有 m + 1 段。 n P (u) ∑V ⋅F (u) u ∈[0, 1] i n i l l n , + , l 0 1 n−l j j n Fl,n (u) ∑(−1) Cn+1(u +n −l−j ) n! j 0 设有7个控制点，m+n+1 = 7 n= 2 m= 4 共有m + 1 = 5段