数学卷·2014届河北省正定中学高二下学期期期末试题(2013.07).docVIP

正定中学2012-2013学年第二学期期末考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.命题“,”的否定是（　） A．, B．, C．, D．, 2.已知直线l过定点(-1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.定义差集A-B={x|x∈A,且xB}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( ) 4.设是周期为2的奇函数，当时，,则（　） A. - B. C. D. 11.定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在［-1,0］上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:①f(x)是周期函数；②f(x)图象关于x=1对称；③f(x)在［0,1］上是增函数；④f(x)在［1,2］上为减函数；⑤f(2)=f(0),正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（　） A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果____.14.若数列， 为各项均为正数的等比数列， 成等差数列，公差，且的前三项和为， 则的通项公式为_______. 15. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元， 若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品____件. 16.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于、两点，、、在轴上的正射影分别为、．若梯形的面积为,则_____. 三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.） 17. (本小题满分12分)在中，角对应边分别为已知 （I）求角的大小；（II）若的面积为求的值. 18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥中， ，连接并延 长交于. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率； （Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是1/2，每次中奖与否互不影响，且假设每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？ 20．(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为B，离心率， 直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长； （2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式． 请考生在第22～24三题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分． 正定中学2012-2013学年第二学期期末考试 数学试题答案 一、选择题.DAAAC DBCBA CD　　　二、填空题.13. 9 14. 15. 80 16. 2 三、解答题.　 17.（I）由已知条件得：，解得，角. （II），由余弦定理得：，. 18. 19. 解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A， ，， ∴ 顾客中奖次数的数学期望．………10分 设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120， 即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分 20.答案 ∴所求弦长； ……………………6分 （2）F，设MN中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，则Q ……9分设，则，且以上两式相减得，， 故直线MN的方程为，即． ……………………12分 21.解： 1分 （Ⅰ），解得. ---------3分（Ⅱ）. 综上所述， 的取值范围为. ---------12分 第 8 页 共 12 页