24.数学活动 课件.pptVIP

* * * 请准备好你的数学课本、 达标测试本、课堂笔记本、 练习本、演草本笔以及学习 用具等。 复习引入： 1、我们学过等分圆的方法有哪些？ 怎样等分圆？ 有两种： 一种是用量角器等分法； 另一种是用尺规等分法。 2、我们以前通过哪些方法进行图 案的设计？ 平移、轴对称、旋转等。 蒲河九年制学校 制作人：唐志康 时 间：2012.11.20 1、利用等分圆和正多边形平面镶嵌 的性质，设计图案。 2、探究四点公圆的条件，了解圆内 接四边形对角互补的性质。 3、培养动手能力和解决实际问题能力。 许多图案设计都和圆有关，图1就是一些利用等分圆周设计出的图案，图2展示了设计一个雏菊图案的过程. 图2 活动1 设计图案 利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图 你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流. 活动1 设计图案 A B C D 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 不一定 1. 四点在一条直线上不能作圆 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆 A B C D A B C D A B C D 2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆 举 例 活动2 探究四点共圆的条件 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ A B C D A B C D A B C D 试一试 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现. ∠A＋∠C=180° ∠B＋∠D=180° 发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°. A B C D A B C D 测 量 四边形ABCD是⊙O的内接四边形 的圆心角的和是圆周角 同理 所以圆内接四边形的相对两角之和为180°. B C D A · O 证 明 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？ · A B C D O 其相对的两个内角之和不等于180°. · A B C D E F O 试结合图说明其中的道理？ 探 究 有 所以 · A B C D O 连接AC并延长交⊙O与点C′，连接BC′和DC′ C′ 又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上 所以 ∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A 证 明 由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件. 连接AC交⊙O与点C′，连接BC′和DC′ · A B C D E F O C′ 有 所以 四边形相对的两个内角互补,四点共圆. 又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上 所以∠A+∠BC/D＞∠BCD + ∠A. 证 明