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平行线 一、基础知识 1.三线八角 两条直线被第三条直线所截，可形成八个角 （1）同位角：在被截直线同一方，并且都在所截直线的同侧（同位角能形成“F”字形） （2）内错角：在被截直线之间，并且分别在所截直线两侧（内错角能形成“Z”字形） （3）同旁内角：在被截直线之间，但他们再所截直线同侧（同旁内角能形成“U”字形） 2.平行线 （1）平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b． （2）①同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交；平行． ②两个关键：一是“在同一个平面内”二是“不相交”． ③一个前提：对两条直线而言． （3）①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． ②平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意：直线外一点、有且只有一条。即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 3.平行线判定方法 （1）两条直线被第三条实现所截，如果同位角相等，那么两条直线平行 即：同位角相等，两直线平行 （2）两条直线被第三条实现所截，如果内错角相等，那么两条直线平行 即：内错角相等，两直线平行 （3）两条直线被第三条实现所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行 即：同旁内角互补，两直线平行 4. 平行线性质 （1）平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． （2）平行线的性质2 (定理)：两直线平行，内错角相等（证明）． （3）平行线的性质3 (定理)．两直线平行，同旁内角互补（证明）． 5.平行线判定与性质的区别与联系 （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 6.两条平行线的距离定义 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 注意：同时垂直于两条平行线 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 二、典型例题 例1、如图要使AB∥CE, 可添加的条件是___________________(至少填两个条件)。 例2、试证明三角形的内角和等于 例3、如图（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？ 例4、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由． 例5、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由． 例6、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 例7、如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ 例8、如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？ 例9、如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？ ? ? ? ? ? ? ? 例10、如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由． 例11、如图2－90，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，则∠1=∠2. 例12、如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD． 求证：∠1+∠2=90°． 例13、如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度？ 例14、如图，中，的平分线相交于点，过作， 若，则等于多少？ 例15、如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC． (1)　求∠EDB的度数； (2)　求DE的长． 例16、 (08宁夏)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数． 课后练习： 一、填空题 1、已知经过平移后得到,若∠A＝500,FG=5cm,则∠E=_____,BC=_____。 2、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2,则∠1+∠2＝__________。 3、如图AB∥CD，∠B＝ 580,∠E=200,则∠D的度数是_______。 二、选择题 1、如图下列推理中，正确个数是（ ） （1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=450, （2）∵∠1＝∠2,∴AD∥BC