四川省成都市2013届高三第一次诊断性考试 数学文.docVIP

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（文史类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页,共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷(选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合P= {1，2}，，则集合Q为 (A){1,2，3} (B){2,3,4} (C){3，4，5} (D){2，3} 2. 复数（i为虚数单位)的虚部为 (A)1 (B)i (C)-2i (D)—2 3. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是 (A)93 (B)92 (C)91 (D) 90 4. 已知，则Mar的值是 (A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3 5. 函数f(x)=e2x+1的大致图象为 6. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 7. 在ΔABC中，若 sinA—sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC 的形状是 (A)正三角形 （B)等腰三角形 (C)直角三角形 （D)等腰直角三角形 8. 已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的 (A)充要条件 （B)必要条件 (C)充分条件 （D)既不充分又不必要条件 9. 如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2， AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为 (A) (B) (C) (D) 10. 已知数列{an}满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个 面上的点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a,b则满 足集合（）的概率是 (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层 抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为______ 12. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时,则输出y的值为______. 13. 当x〉l时，的最小值为____. 14. 已知角构成公差为的等差数列.若， 贝丨J= . 15. 如图，在ΔABC中，且AH=1，G为4BC的 重心，则=____ 三、解答题：本大题共6小题,共75分. 16. (本小题满分12分） 已知向量，设.. (I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期； (II)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值. 17. (本小题满分12分） 如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE//PA，BE=PA,F 为PA的中点. (I）求证:DF//平面PEC (II)记四棱锥C一PABE的体积为V1,三棱锥P—ACD的 体积为V2，求的值. 18. (本小题满分12分） 已知函数 (I)解关于x的不等式:—； (II)若，判断函数的零点个数，并说明理由. 19. (本小题满分12分） 某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数,且每生产100台，还需增加可变成本1000万元.若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数 R（m)=5000m- (I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x单位:百台，）的函数关系式； (说明：销售利润=实际销售收人一成本） (II )因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年人员的年支出费用(万元)与年产量x(百台）的关系满足，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？ 20. (本小题满分13分） 在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当时，. (I)求数列{an}的通项公式an (II)若，求数列{bn}的前n项和Sn (III)是否存在正整数对(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合条件的(m，n);若不存在，请说明理由.