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相似三角形的应用举例二(第8课时) 年级：九年级 学科：数学 主备：龚汉平 审核： 班级： 姓名： 学习目的: 进一步巩固相似三角形的知识． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 一 、知识链接 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 二 .探索新知 1、例5（见教材P49页） 2、例6（补充）.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PC,并且AB ∥PC．建筑物DE的一端所在的直线MN垂直AB于点M，交PC于点N．小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知： ， 求（1）中的C点到胜利 街口的距离CM． 2 课堂练习 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 三、回顾与反思． 谈谈本节课你有哪些收获． 利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题． 四 、当堂检测 1.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？ C 2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式 (2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? 3、如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围. (2)当x取何值时,y最小,最小值是多少? 步行街 胜利街 光明巷 A B M N Q E D P 建筑物 A B D A G H C B D E M F P A B C D