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排 列 （二） 2013-03-05 (1)排列数公式（1）： (2)排列数公式（2）： 复习 例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？ 例3：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列方法分步思考。 从位置出发 解法二：间接法. ∴ 所求的三位数的个数是 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列为 ， 其中以0为排头的排列数为 . 逆向思维法 解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 根据加法原理 从元素出发分析 百位 十位 个位 千位 万位 例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 百位 十位 个位 千位 万位 例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 有约束条件的排列问题 例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ） A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 C 有约束条件的排列问题 例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （1）男甲排在正中间； （2）三个女生排在一起； （3）三个女生两两都不相邻； （4）男甲不在排头，女乙不在排尾； （5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？ 对于相邻问题，常用“捆绑法” 对于不相邻问题，常用 “插空法” 例8：一天要排语、数、英、体、物、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？ 有约束条件的排列问题 例9：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头 和排尾？ （4）若甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻？ （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？ （5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙 分别站在甲的两边？ 引申练习 1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.144 2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。 3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答） 5760 B 480 例10：用0-5这六个数字可以组成没有重复的 （1）四位偶数有多少个？奇数？ （5）十位数比个位数大的三位数？ （2）能被5整除的四位数有多少？ （3）能被3整除的四位数有多少？ （4）能被15整除的四位数有多少？ （6）能组成多少个比240135大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么240135是第几个数？