99年数学科学科能力测验试卷.DOCVIP

數學 99年學科能力測驗 班級：_________ ／ 座號：_________ ／ 姓名：_________ 總 分 第壹部分：選擇題（占60分） 一、單選題（占35分） 說明：第1至7題，每題選出最適當的一個選項，劃記在答案卡之『解答欄』，每題答對得5分， 答錯不倒扣。 1. 若數列中每一項皆為1或，則之值有多少種可能？(1) 10 (2) 11 (3) (4) (5)。 2. 已知為整數且行列式，則絕對值 為何？(1) 16 (2) 31 (3) 32 (4) 39 (5)條件不足，無法確定3. 箱中有三顆紅球與三顆白球。一摸彩遊戲是從箱中隨機同時抽出兩顆球。如果抽出的兩球顏色不同，則得獎金100元；如果兩球顏色相同，則無獎金。請問此遊戲獎金的期望值為何？(1) 20元(2) 30元 (3) 40元 (4) 50元 (5) 60元4. 坐標平面上給定兩點A(1,0)與B(0,1) ，又考慮另外三點P(,1)Q(,6)與R(2,)。令PAB的面積為pQAB的面積為qRAB的面積為r。請問下列哪一個選項是正確的？(1) p q r　(2) p r q　(3) q p r　(4) q r p　(5) r q p。 5. 在密閉的實驗室中，開始時有某種細菌1千隻，並且以每小時增加8%的速率繁殖。如果依此速率持續繁殖，則100小時後細菌的數量最接近下列哪一個選項？(1) 9千隻 (2) 108千隻 (3) 2200千隻 (4) 3200千隻 (5) 32000千隻坐標空間中O為原點，點A的坐標為(1,2,1)。設S是以O為球心、4為半徑的球面。請問在S上滿足內積的所有點P所成的圖形為何？(1)空集合 (2)一個點 (3)兩個點 (4)一個圓 (5)兩個圓. 令橢圓的長軸長分別為。請問下列哪一個選項是正確的？(1)　(2)　(3)　(4)　(5)。 二、多選題（占25分） 說明：第8至12題，每題的五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的，選出正確選項劃 記在答案卡之『解答欄』。每題皆不倒扣，五個選項全部答對者得5分，只錯一個選項者可 8. 設分別為第一、第二、第三、第四象限角，且都介於0與之間。已知，請問下列哪些選項是正確的？(1)　(2)　(3)　(4)　(5)。 9. 下列哪些方程式有實數解？(1) (2) (3) (4) (5)。 10. 設為一實數數列，且對所有的正整數n滿足請問下列哪些選項是正確的？(1)如果，則(2)如果是整數，則此數列的每一項都是整數(3)如果是無理數，則此數列的每一項都是無理數(4)（n為正整數）(5)如果是奇數，則都是奇數（n 為正整數）. 坐標空間中，直線L上距離點Q最近的點稱為Q在L上的投影點。已知L為平面2x ? y = 2上通過點(2,2,2)的一直線。請問下列哪些選項中的點可能是原點O在L上的投影點？(1) (2,2,2)　(2) (2,0,2) (3) (4) (5)。. 想要了解台灣的公民對某議題支持的程度所作的抽樣調查，依性別區分，所得結果如下表： 女性公民男性公民贊成此議題的比例的標準差 0.02 0.04 請問從此次抽樣結果可以得到下列哪些推論？(1)全台灣男性公民贊成此議題的比例大於女性公民贊成此議題的比例(2)在95%的信心水準之下，全台灣女性公民贊成此議題之比例的信賴區間為[0.48,0.56]（計算到小數點後第二位，以下四捨五入）(3)此次抽樣的女性公民數少於男性公民數(4)如果不區分性別，此次抽樣贊成此議題的比例介於0.52與0.59之間(5)如果不區分性別，此次抽樣的標準差介於0.2與0.之間. 坐標平面上有一個平行四邊形ABCD，其中點A的坐標為(2,1) ，點B的坐標為(8,2)，點C在第一象限且知其x坐標為12 。若平行四邊形ABCD的面積等於38平方單位，則點D的坐標為. 設f (x)為滿足下列條件的最低次實係數多項式：f (x)最高次項的係數為1，且3 ? 2ii，5皆為方程式f (x) = 0 的解（其中）。則f (x)之常數項為。. 有一個兩列三行的表格如右圖。在六個空格中分別填入數字12, 3, 4, 5, 6（不得重複），則12這兩個數字在同一行或同一列的方法有種。 . 設實數a 0。若xy的方程組有解，則a =。. 如右圖，直角三角形ABD中，為直角，C為邊上的點。已知，，，則。（化成最簡分數）設ab為實數。已知坐標平面上拋物線與x軸交於PQ兩點，且。若拋物線與x軸的兩交點為RS，則。已知ABC中，且，則。（化成最簡分數）坐標平面上給定點、直線L : y = ?5與拋物線。以d(P, L)表示點P到直線L的距離。若點P在