GeoGebra数学绘图教室三函数与方程式.DOCVIP

GeoGebra 數學繪圖教室(3) 函數及方程式 臺北縣立錦和高中 陳禾凱 與GSP比較起來，GeoGebra多了輸入欄位，直接輸入函數或方程式便立即可看到其對應圖形，真是方便極了，也可如同實驗一般，試著改變函數的某個參數來觀察對應圖形的變化，若能配合數值滑桿或其他指令，便能創造出更多的圖形.。 直線方程式y=mx+k(1)設定兩個數值滑桿，名稱分別為m,k(2)輸入y=m*x+k (或y=m x+k 注意m k 之間空一格表示相乘)(3)以滑鼠分別拉動滑桿m, k 觀察圖形的變化  參數式雖然直接在輸入欄位輸入函數關係就立即可看到圖形，但以參數式形式輸入更能體會到函數中自變數及應變數的關係。甲.以為例(1)在X軸上任取一點A(2)輸入t=x(A) (3)輸入 P=(t, t^3-3t-1) 在繪圖區會顯示P點 將游標移至P點，然後按滑鼠右鍵，點選 顯示移動蹤跡(5)拉動X軸上A點，觀察P點軌跡的變化乙.利用Curve指令來輸入圓錐曲線的參數式以橢圓為例 的參數式為設定兩個角度滑桿名稱分別為α,β數值最小０，最大2pi輸入Curve[3cos(t),2sin(t),t,α,β] 調整滑桿α,β 的大小，即可看到以α,β為範圍的橢圓弧線。 Sequence指令的應用(1)在某個區間內把 X 軸的取樣點從少變多,再畫出 (x, f(x)) 的描點圖, 如此讓學生對於函數圖形有更深刻的印象以為例設定數值滑桿t 最小:0 最大:40, 增量:1輸入Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, 2pi, 2pi / t]再拉動滑桿觀察圖形的變化(2)若想把上例所出現的取樣點由左而右依序出現，再加上兩個步驟：新增數值滑桿n，最小0，最大50，增量1，並將sequence改為Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, -2pi+4pi *n/50, 2pi /t]，當拉動滑桿n時，函數圖形由左而右一點一點描繪出來。 對數函數及指數函數的圖形GeoGebra的對數函數符號和國內目前所使用的有所差異，如下表： 自然對數 常用對數（底數為10） 國內教科書 y=ln(x) y=log(x) GeoGebra y=log(x)或y=ln(x) y=lg(x) 在GeoGebra之中若輸入y=log(x) 是代表的是自然對數，而常用對數是輸入　y=lg(x) ，若底數為其他正數則要用換底公式，即輸入y=log(x)/log(2) 來表示　(1) 畫出四個函數圖 　　把這四個函數畫在一起，前兩個對稱於Ｘ軸，後兩個對稱於Ｙ軸，又第一個和第三個以及第二個和第四個有反函數關係，兩兩對稱於y=x。繪圖步驟設定數值滑桿a 最小:0.01 最大:10, 增量:0.01輸入y=log(x)/log(a)輸入y=log(x)/log(1/a)輸入y=a^x輸入y=(1/a)^x 利用在y=log(x)/log(a)上畫出一點A，再用對稱鈕找出在另三個圖形上的點A’,A’’,A’1，拉動滑桿看看圖形的變化 (2)觀察 y=loga(x) 及y=ax兩圖形交點的個數一般人很容易以紙筆手動方式畫出此二函數交於兩點及一點的圖形，但要畫出交於三點的情形則遠超出人類描繪的能力，在GeoGebra中可用數值滑桿來設定底數a的範圍以方便觀察此二函數相交情形。 繪圖步驟設定數值滑桿a 最小:0.0０1 最大:0.5, 增量:0.01 輸入f(x)=log(x)/log(a)輸入g(x)=a^x 另外輸入h(x)= f(x)-g(x) 觀察當h(x)和X軸有３個交點時，即此兩函數圖形交於３點 利撒求(Lissajous)圖形 這是由兩個振動所形成的二維圖形，每個振動均為一個正弦波所代表的簡諧運動，即的軌跡圖形其中a,b表振幅，w1,w2表角速度，1, 2代表相差，t為時間 繪圖步驟首先設定６個數值滑桿，名稱分別為a,b,w_1,w_2,Φ_1,Φ_2作線段BC（長度適當即可） ,在上任取一點Ｄ輸入t=6 pi *Distance[B, D] / Distance[B, C]  (以D在BC上的位置來表示0-6π間的數字，範圍可根據需要而自行調整)輸入 A=(a*sin(w_1*t+Φ_1),b*sin(w_2*t+Φ_2))按一下按鈕，點選要顯示的軌跡點Ａ，然後再點選控制點Ｐ，即可畫出Lissajous圖形。 Lissajous圖形變化多端，可先從簡單的圖形開始觀察。以下為,的情形，圖形為圓、橢圓及線段。資料來源：/wiki/Lissajous_curve 當w２=2 w1 時，以w1=3,