GJ称为轴之扭转刚度.PPT

實心圓軸與空心圓軸之比較 13-5 回目次 設有直徑為 d 的實心圓軸，與外徑為 dO ，內徑為 di 的空心圓軸，如圖13-8所示。若兩者以同材質材料製作，且強度相同，亦即兩軸的剪應力及承受的扭矩均相同，則其直徑之關係由（公式13-12）及 （公式 13-13）可得： 則 故實心軸之外徑較空心軸外徑小。 實心圓軸與空心圓軸之比較 13-5 回目次 另設實心圓軸的截面積為A1，空心圓軸的截面積為A2，如兩軸材料相同且長度相等時，則重量與截面積成正比，即 圖13-9　實心圓軸與空心圓軸 實心圓軸與空心圓軸之比較 13-5 回目次 * 機器之傳動軸常需藉助扭轉(torsion)作用，而將功或能傳送至不同的機器部位，如傳動軸可將馬達的功率傳遞至工具機、送風機及泵等機器。即軸之一端固定或受拘束，另一端受單純扭矩作用時所生之現象，稱為扭轉。所謂單純扭矩，當其作用於軸上時，軸無彎曲現象發生。 * * * * * * * * * 。 * 。 * 。 * 。 * 。 * 。 * 。 * 。 * * 。 * 。 * * * * * 承受扭轉之圓軸，其剪應力在圓軸表面最大，而愈靠軸中心則愈小。因此，軸心部分之材料，對抵抗扭矩所生的剪應力無多大功效，如為減輕軸重量及節省材料，又不致降低軸之強度，可採用空心圓軸。 第十三章　軸的強度與應力 13-1　扭轉的意義 13-2　扭轉角的計算 13-3　動力與扭轉的關係 13-4　輪軸大小的計算 13-5　實心圓軸與空心圓軸的比較 總目次 　　如圖13-1（a）所示，為圓軸承受扭矩作用之情形，其兩端承受大小相等，但方向相反的力偶所作用，此力偶可由圖13-1（b）中之旋轉箭頭表示或用圖13-1（c）中之力偶矩向量表示，此種載重情形稱為單純扭矩，或稱純扭。本章將討論實心圓軸承受扭矩後，所產生內效應，包含剪應力及剪應變。 扭轉的意義 13-1 回目次 扭轉的意義 13-1 回目次 圖13-1　扭轉 扭轉角的計算 13-2 回目次 　　在分析軸承受扭轉作用所生的應力與應變 之前，須先作下列之假設。 軸所用材質為均質材料。 軸承受扭矩後所生的應力在比例限度內。 由上列假設可知，軸承受扭轉作用後，其變形為純剪之情形。 　　如圖（a）所示，軸上任一半徑為 ρ 之縱軸線 mn ，在經扭轉作用後，其轉動一微量角度 γ 至 mn 。 扭轉角的計算 13-2 回目次 扭轉角的計算 13-2 回目次 　　今取軸上相距Δx 且半徑為 ρ 之微小分離體，若只考慮左右兩橫截面之相對轉角，即左邊截面固定，如圖（b）所示；顯然地，γ 為軸在半徑 ρ 處之剪應變，且依剪應變定義，可得 扭轉角的計算 13-2 回目次 　　式中，bb = ρΔ? ，ab = Δx，其中Δ?為相距 x 之兩截面受扭矩作用後的相對轉動角度，稱為扭轉角；而Δ? /Δx 可稱為單位長度之扭轉角，常以 θ 表示，即 （公式13-1）可以改寫成 扭轉角的計算 13-2 回目次 由上式可知，承受扭轉之軸，其剪應變與半徑成正比例，如圖（c）所示。另由虎克定律可得軸承受扭轉後，其橫截面所生的剪應力為 ( c ) 扭轉角的計算 13-2 回目次 　　故剪應力亦與半徑成正比，如圖（d）所示，而最大剪應力發生在軸之表面，軸線上為零，且 ( d ) 扭轉角的計算 13-2 回目次 　　（公式13-4）所得為作用在橫截面的剪應力，但因有等值的剪應力恆存在於互相垂直的平面上，故軸之縱截面上會同時互生等值的剪應力，如圖13-3（a）（b）所示。 圖13-3　縱向剪應力 扭轉角的計算 13-2 回目次 　　由上述分析可知，扭轉圓軸之表面為一純剪狀態，所以由10-2-3節之討論可知，對抗拉能力很差之脆性材料如鑄鐵圓柱等，若承受扭轉時將於表面產生螺旋裂痕，且其破裂方向是與軸線成 45° 之方向產生最大拉應力，材料是受此拉力拉至破裂，如