7广义线性模型20150309.ppt

2010-4-15 7 广义线性模型Generalized linear model 卫生统计教研室 王小丹 7.1 线性模型与广义线性模型 7.1.1 线性模型 线性模型（linear model），也称经典线性模型（classical linear model）或一般线性模型（general linear model, GLM）。 7.1.2 广义线性模型 广义线性模型（generalized linear model）由Nelder Wedderburn(1972)首先提出，是一般线性模型的直接推广，它使因变量的总体均值通过一个非线性连接函数（link function）而依赖于线性预测值，同时还允许响应概率分布为指数分布族中的任何一员。许多广泛应用的统计模型均属于广义线性模型，如logistic回归模型、Probit回归模型、Poisson回归模型、负二项回归模型等。 何为“广义线性模型”？(续) 何为“广义线性模型”？ 一个广义线性模型包括以下三个组成部分： （1）系统部分(systematic component) ： （2）随机成分(random component )： （3）联接函数 ( link function)： 联接函数为一单调可微（连续且充分光滑）的函数。 指数分布族的概率密度（概率函数）可表示为： 7.1.4 联接函数 广义线性模型在两个方面对经典线性模型进行了推广： （1）一般线性模型中要求因变量是连续的且服从正态分布，在广义线性模型中，因变量的分布可扩展到非连续的资料，如二项分布、Poisson分布、负二项分布等。 （2）一般线性模型中，自变量的线性预测值就是因变量的估计值，而广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。 7.2 广义线性模型的建立 广义线性模型的参数估计一般不能用最小二乘估计，常用加权最小二乘法（weighted least squared, WLS）或最大似然法(maximum likelihood)估计。 各回归系数?需用迭代方法求解。 求得 后，用下式估计?： 例7.1 6.1.5已采用ML法对表7.3形式的四格表资料建立了logistic回归模型。再用WLS建立logistic回归模型,并估计OR值。 加权最小二乘估计 例7.2 假设计数yi是在不同的协变量xi时观察到的结果,且服从poisson分布,试用极大似然法建立poisson回归lnλ=α+βx. yi 2 3 6 7 8 9 10 12 15 Xi -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 7.2.2 广义线性模型的假设检验 广义线性模型的检验一般用似然比检验、Wald检验和记分检验。模型的比较用似然比检验。 （1）似然比检验：似然比检验是通过比较两个相嵌套模型（如模型P嵌套于模型K内）的对数似然函数来进行的，其统计量G为： （2）回归系数的Wald检验 Wald检验是通过比较估计系数与0的差别来进行的，其检验统计量为： 或 （3）比分（Score）检验 以未包含某个或某几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数之系数为0，计算似然函数的一阶偏导数（又称有效比分）及信息矩阵，两者相乘即为比分检验统计量S。当样本含量较大时，S的分布近似服从?2分布，自由度为检验的参数个数。 7.2.3 广义线性模型的拟合优度 对于广义线性模型，通常用下面两种统计量度量模型的拟合优度。 (1) 偏差统计量（Deviance）(几种常见的偏差见P122-表7.5) (2) 广义 Pearson ?2统计量 ( Pearson’s chi-square statistic) 7.2.4 残差分析 3种常用的残差： Pearson残差----偏态资料 Anscombe残差----对二项分布无解 deviance residual残差---所有指数分布簇 残差的作用是考察模型的合理性、稳定性，探测有无离群值或异常值，对研究误差的合理性起着根本重要的作用。 Pearson残差rA deviance residual残差 7.3 logistic回归与probit回归 logistic回归模型 probit回归模型 表7.7 口服避孕药与心肌梗塞的病例-对照研究资料的分析 7.4 poisson回归 poisson回归模型 表7.9 59个癫痫病人进行临床