hi9理学第9章状态空间.doc

9－1 RLC网络如图9－1所示，如取流经电感的电流和电容上的电压为状态变量，写 出系统的动态方程式。 解 设 写成矩阵形式为 9－2 一个用下列微分方程描述的系统 ①若选定一组状态变量为，，试列写出 系统的状态方程。 ②如果重选一组状态变量与，它们与原状态变量 ，有下列关系存在 试求系统在坐标中的状态方程。 解 ① 即 ② 9－3 求下列齐次状态方程的解析解 解 由得 9－4 求下列齐次状态方程的解 解 9－5 试求下述系统在单位阶跃输入下的时间响应 时，初始状态为，。 解 9－6 判断下列方程的可控性，并求传递函数。 ① ， ② ， ③ ， 解 ①可控性矩阵为 不可控 ②可控性矩阵为 不可控 ③可控性矩阵为 可控 9－7 设有三维状态方程 （） 试判定，，是否为可控对。 解 不可控 可控 不可控 9－8 试判断下述系统之可控性 解 由约当形可控性判据知系统不可控，因为特征值对应两个约当块。 9－9 若R,T可逆，试证明分块矩阵的下列恒等式 证明 ∵ ∴ 9－10 对可控标准形和，计算 解 可控标准形的A,b阵为 其中 。 9－11 若可控性矩阵的秩为，证明 证明 反证法，设 ，则存在非零向量，使得 即 不妨设 ，则 而又能用 线性表示，即 能用线性表示，同理可证能用线性表示。于是可得 与已知矛盾，假设不成立，所以有 证毕。 9－12 动态方程为 ， 试用可逆线性变换将它化为可控标准形。 解 可控性矩阵为 系统可控 。 9－13 动态方程为 ， 试用可逆线性变换将它按可控性进行分解。 解 系统不可控 取变换阵为 则 可控子系统为 9－14 设有三维系统的动态方程为 ， 试判定其可观测性。若可观，用可逆线性变换将其化为可观标准形。 解 方法1： 可观测性矩阵为 系统可观测 下面进行可观性分解 变换阵为 取 即可观标准形为 方法2： 对偶系统的可控性矩阵为 取 则 ， 具有可观标准形形式。 9－15 设系统状态方程为 输出方程为 试证明系统不是完全可观测的，并用可逆线性变换将其进行可观性分解。 解 系统的可观测性矩阵为 系统不可观 下面对其进行可观性分解，取变换阵P为 取 可观子系统为 9－16 列写出图9－2所示系统的状态方程表示式（取图中，和作为状态变量） 并试确定该系统是否完全可控和完全可观测。 解 由系统结构图得 即 经化简得下列矩阵微分方程 判断系统的可控和可观测性，系统的可控性矩阵为 系统可控 系统可观测性矩阵为 系统可观测 9－17 设一线性定常系统其结构图如图9－3所示，试列写出动态方程式，并判定系统的可观测性。 解 由系统结构图得 即 化简并写成矩阵形式为 9－18 列写