PID 控制与齐格勒-尼科尔斯法则.doc

PID 控制与齐格勒-尼科尔斯法则 第一部分 齐格勒-尼科尔斯法则介绍 PID控制器之所以受到当今人们的高度重视，在于它应用的广泛性和实用性。 对于受控对象的数学模型如果能用解析法获得，则根据对象模型的特点和系统性能的要求，我们可以选用PD或PI或PID对系统进行校正。但是，如果对象很复杂，其数学模型不能轻易得到时，就不能用解析法去设计PID控制器，而必须借助于实验的手段。齐格勒(Ziegler)和尼科尔斯(Nichols)基于大量的实验，提出了调整PID参数的两种规则。按照这两个规则，简单调整PID的有关参数，也能收到良好的控制效果。 图1 图1为具有PID控制器的控制系统。G(s) 是要控制对象(plant)的传递函数，其之前用到PID 校正器，传递函数记为： ) (1) 如果系统的被控制对象很复杂，难于用解析法建立其数学模型时，这样就不能用一般的方法去确定PID控制器的参数。对于这种系统，若用下述的齐格勒-尼科尔斯法则去调整PID控制器的参数，就显得非常实用、有效和方便。 齐格勒-尼科尔斯法则简称为Z-N法则，它有两种实施的方法。它们共同的目标都是使被控系统的阶跃响应具有25%的超调量，如图2所示。 图2 具有25%超调量的单位阶跃响应曲线 图3 受控对象的单位阶跃响应 第一种方法是在对象的输入端加一单位阶跃信号，测量其输出响应曲线，如图3所示。如果被测的对象中既无积分环节，又无复数主导极点，则相应的阶跃响应曲线可视为是S形曲线，如图所示。这种曲线的特征可用滞后时间t（τ）和时间常数T来表征。通过S形曲线的转折点做切线，使之分别与时间坐标轴和c(t)=K的直线相交，由所得的两个交点确定延滞时间和时间常数T。具有S形阶跃响应曲线的对象，其传递函数可用下式近似地描述： (2) 齐格勒和尼科尔斯给出表7-1的公式，用于确定Kp、Ti和Td的值。据此得出PID控制器的传递函数为： (3) 由式（3）可见，这种PID控制器有一个极点在坐标原点，二个零点都在s=- 处。显然，第一种方法仅适用于对象的阶跃响应曲线为S形的系统。 表1 Z-N法则的第一法 控制器的类型 图4 S形响应曲线 第二种方法是先假设Ti= ，Td=0，即只有比例控制，如图5所示。 图5 具有比例控制器的闭环系统 具体的做法是：将比例系数Kp值由零逐渐增大到系统的输出首次呈现持续的等幅振荡，此时对应的Kp值称为临界增益，用Kc表示，并记下振荡的周期Tc，如图6所示。 调节器的类型 对于这种情况，齐格勒和尼科尔斯又提出表2所示的公式，以确定相应PID控制器的参数Kp、Ti和Td的值。 表2 Z-N法则的第二法 图6 具有周期Tc的持续振荡 由表2确定的PID控制器，其传递函数也是一个极点在坐标原点，两个零点均位于-4/Tc处。显然，这种方法只适用与图5所示的系统的输出能产生持续振荡的场合。 在控制对象动态特性不能精确确定的过程控制系统中，齐格勒-尼科尔斯法则被广泛用来调整PID控制器的参数。实践证明这种方法非常实用。当然，齐格勒-尼科尔斯法则也可应用于对象数学模型已知的系统。 必须指出，用上述法则确定PID控制器的参数，使系统的超调量在10%-60%之间，其平均值约为25%（通过对许多不同对象实验的结果）。 齐格勒-尼科尔斯法则仅仅是PID控制器参数调整的一个起点。若要进一步提高系统的动态性能，必须在此基础上对相关参数做进一步的调整。另外，PID参数的不同选取方式可以达到不同的效果，参考表3。 表3 Z-N法则的参数调整 Rule Name Tuning Parameters Classic Ziegler-Nichols Kp = 0.6 Ku ??? Ti = 0.5 Tu ??? Td = 0.125 Tu Pessen Integral Rule Kp = 0.7 Ku ??? Ti = 0.4 Tu ??? Td = 0.15 Tu Some Overshoot Kp = 0.33 Ku ?? Ti = 0.5 Tu ??? Td = 0.33 Tu No Overshoot Kp = 0.2 Ku ??? Ti = 0.5 Tu ??? Td = 0.33 Tu 第二部分 实验 我们使用图7和图8