一中公开课判定三角形全等判定复习.ppt

活动流程安排 全等三角形的应用 二：利用全等三角形证明线的垂直关系 能力挑战： 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． 证明：作CG平分∠ACB交AD于G∵∠ACB=90°∴∠ACG= ∠DCG=45° ∵∠ACB=90° AC=BC∴∠B=∠BAC=45°∴∠B=∠DCG=∠ACG∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90° ∵∠ACF+∠CAF=90°∴∠CAF=∠DCF ① ∵ AC=CB ② ∠ACG=∠B ③ ∴由① ② ③ 得△ACG≌△CBE(AAS)∴CG=BE ④∵∠DCG=∠B ⑤ CD=BD ⑥∴由④ ⑤ ⑥ 得△CDG ≌△BDE(SAS)∴∠ADC=∠BDE * 活动1 复习本章知识结构图 活动2 复习全等三角形中的基本图形 活动3 典型题解 活动4 小结、布置作业 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等). ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 知识梳理: 可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等 三角形全等的探究 2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 知识梳理: 可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。 三角形全等的探究 全等形 全等三角形 性质 判定 应用 HL 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 解决问题 SSS SAS ASA AAS 一般三角形 直 角 三 角 形 知识结构图 设计意图： 通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识梳理: 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法3 知识梳理: 知识梳理: 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E AC=DF ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 用符号语言表达为： 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定两个三角形一定全等 A B C 即两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 A B C A′ B′ C′ 知识梳理: 直角三角形全等判定：HL 在Rt△ABC和Rt△DEF中 ＡＢ= A′Ｂ′ ＡＣ= A′Ｃ′ ∴ △ABC≌△DEF（HL） 二、几种常见全等三角形基本图形 平移 旋转 翻折 1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时 　①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 　②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 　 ③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角 ④有多个直角的，一般要用到同角（等角）的余角相等，得到相等的角是对应角 ⑤有两个角互补的条件,一般要用到同角（等角）的补余角相等，得到相等的角是对应角 总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 课堂练习: 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF A B C D E F = = D E F A B C ∠ A = ∠ D (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； (4)若要以“SSS”