专业文献浅析混沌理论与虫口模型.doc

《经济物理学导论》结业论文： 浅析混沌理论与虫口模型  目录 一、摘要 二、关键词 三、引言 四、正文 （一）何为混沌理论 1、背景 2、混沌理论的两个基本概念和三个原则 3、混沌的直观描述 4、蝴蝶效应 （二）梅的虫口模型——一个最基本的混沌模型 1、背景 2、虫口模型的简述 （三）由虫口模型推混沌现象的本质 （四）初识混沌理论及虫口模型有感 五、对经济物理学导论课程的一点个人意见  摘要 本文对混沌理论、虫口模型，以及它们之间的关系的进行了简单的剖析，并简述了由虫口模型而推得的有关混沌理论的本质问题。 二、关键词 非线性系统 混沌理论 蝴蝶效应 虫口模型 三、引言 非线性科学的倔起被一些学者誉为2O世纪继相对论和量子力学之后自然科学的”第三次大革命”，它向人们展示了丰富的景观，并由此促进了人们科学观念的变革。而混沌现象广泛地存在于各种非线性系统中。 “混沌”又称“奇怪吸引子”。它是美国气象学家洛伦兹（Lorenz）于1963年在研究大气对流模型时，利用谱截断方法和在离散化的处理下应用数值计算，获得的“非周期流”。当时并未引起科学界的重视。后来，经过其他一些人的工作，尤其是1978年美国物理学家费根鲍姆（M.J.Feigenbaum）在研究生态学中的一维非线性迭代方程（虫口模型）的数值解时，发现了倍周期分叉和类似的“非周期流”，以及通向混沌道路上两个普适常数，方才使混沌引起科学界的高度重视并出现了研究热潮，一度使混沌学说发展成为非线性演化问题的代名词，而在自然科学和哲学界风靡了二十多年。 四、正文 （一）何为混沌理论 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。 背景 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。 在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。 1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。 1975年美国数学家约克与他的研究生李天岩在的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。 1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。 1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。 20世纪70年代后期 科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方世界流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说： 　　丢失一个钉子， 坏了一只蹄铁； 　　坏了一只蹄铁， 折了一匹战马； 　　折了一匹战马， 伤了一位骑士； 　　伤了一位骑士， 输了一场战斗； 　　输了一场战斗， 亡了一个帝国。 　　马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。 混沌理论解释了决定系统可能产生[[随机]]结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。 “相对论消除了关于绝对和时间的幻想；则消除了关于可控过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯法国数学家、天文学家分析概率论的创始人宇宙像时钟那样运行，某一时刻宇宙的完整信息能够决定它在未来和过去任意时刻的状态。关于决定论式可预测的幻想。” 　　一点未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。 这是混沌理论两个基本的概念。 混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则 （1）能量永远会遵循阻力最小的途径 2）始终存在