两块无限大薄平行平板分别位于.doc

例1两块无限大薄平行平板分别固定于处，其间充满粘性系数为，密度为的粘性不可压缩均质流体，在纵向压力梯度驱动下运动，试建立其数学模型并求解该定解问题。 例2两块无限大薄平行平板分别位于处，其中下板固定不动，上板以匀速U在其所在的水平面内沿X方向运动，其间充满粘性系数为，密度为的粘性不可压缩均质流体，试建立其数学模型并求解该定解问题。 例3半径为R的无限长直圆管内充满粘性系数为，密度为的粘性不可压缩均质流体，在纵向压力梯度驱动下运动，试建立其数学模型并求解该定解问题。 两块无限大薄平行平板分别位于处，其间充满粘性系数为，密度为的粘性不可压缩均质流体，在纵向压力梯度驱动下运动，试建立其数学模型并求解该定解问题。 （1-1） 将纵向压力梯度代入（1-1）得到 该问题的数学物理问题本质为非齐次抛物型偏微分方程边值条件的定解问题。 方法一：用待定函数法求解该问题 在周期性强迫外力的驱动下，粘性流体的运动最终也趋于周期运动，因此可以设解的形式为： 根据式（1-5a），的通解为： （1-6） 用无滑移边界条件确定常数 对任意的时间t都满足无滑移边界条件。 由(1-11c)+（1-11d）得到（1-12a），由(1-11a)-（1-11b）得到(1-12b)，由(1-11a)+(1-11b)得到(1-12c)，由（1-11c）-(1-11d)得到(1-12d) 由（1-12b）和（1-12d）得到 将代入（1-12a）和（1-12c） 方法二：用Fourier积分变换法求解该问题 故（1-3’）方程的通解为 将的值代入到中得到 将的值代入到中得到 将，的值代入到中，可以得到方程（1-1）的解为 一块无限大薄平板在密度为，粘性系数为的不可压缩均质流体中在其自身所在的平面内沿纵向简谐振动。试建立该问题的数学模型，并用傅立叶积分变换法和分离变量法来解该定解问题。 一块无限大薄平板在密度为，粘性系数为的不可压缩均质流体中，在其自身所在平面内沿纵向从静止突然启动，然后以速度匀速运动。试建立该定解问题的数学模型，并用Laplace积分变换法和相似变量代换法求解该定解问题。 用分离变量法求解导致比较复杂的运算，而且由于，所以不能用傅立叶变换，而只能用Laplace变换。从y，t的变化范围看，对y，t都能用Laplace变换。但是对y进行Laplace变换需要用到y=0处的，故不能对y取Laplace变换，而只能对t进行Laplace变换。 解法2，用相似变量代换法（引入变量为无量纲坐标）求解该问题