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向量微积分VectorCalculus161向量场VectorFields
第 16 章
向量微積分 (Vector Calculus)
目錄
16.1 向量場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
16.2 線積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
16.3 線積分基本定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
16.4 Green 定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
16.5 旋度與散度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
16.6 參數曲面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
16.7 曲面之表面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
16.8 面積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
16.9 Stokes 定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
16.10散度定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
16.11統一積分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
(1) 我們要定義線積分、 面積分。
(2) 討論它們和單變數積分、 雙重積分和三重積分的關係。
(3) 導出微積分基本定理的高微度推廣, 即線積分基本定理, Green 定理, Stokes 定理及散度定
理。
16.1 向量場 (Vector Fields)
向量場
2 2 2
定義 16.1.1. (1) 令 D R , R 的向量場 (vector field) 是一個函數 F : D R , 將 (x, y)
對應到向量 F (x, y)。
3 3 3
(2) 令 E R , R 的向量場 (vector
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