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周长林工作室 沈学斌 学科本质、核心概念、核心问题 一、学科本质 学科本质一：对数学基本概念的理解。 学科本质二：对数学思想方法的把握。? 学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。 学科本质四：对数学美的鉴赏。 学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。 二、学科核心概念 对数学学科本身而言，是否具有重要性，是否处于主干地位； 对学生的数学认知结构而言，是否具有重要的、不可或缺的基础地位； 在数学上是否具有逻辑的连贯性和一致性，在思维上是否与人的思维发展水平相协调。 三、学科核心问题 所谓的问题不是学生能立即作答的，而是要能引发学生深入思考，合作探究，交流互动、具有一定思维价值的问题。而核心问题可以是针对概念的本质内涵所提的问题，也可以为了引导学生探究知识的启发性问题，还可以在学生认知困惑处的方法指导或思路点拨的问题。为此，数学的核心问题应有利于学生思考与揭示事物本质的的问题，既要符合问题的特征，又要满足教学的需要。它是在教学过程中，为学生更好地理解和掌握新知、积累学习经验和方法，并依据具体教材内容，课堂教学互动生成的情况，提炼出的本节课教学的核心问题。 为何确立“核心问题” 有利于教师把握教学内容。 有利于学生清晰学习目标。 有利于学生自主探究学习。 有利于培养学生的思维能力。 有利于学生回顾所学知识。 有助于教师筛选有价值的问题 如何确立“核心问题” 在关联处确立“核心问题” 在迁移处确立“核心问题” 在难点处确立“核心问题” 在整合中确立“核心问题” 在本质处确立“核心问题” * 中学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。因此，对中学阶段的数学基本概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念教学非常重要，学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。　　所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。 数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，中学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。?　　中学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。 每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。?　　中学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。 能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。?　　数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。 可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。例如，自从古希腊时期，人们对欧氏几何的钟爱，使得古希腊人只关注数学的严谨的结构与其理性之美，而不关注现实的应用。正是在这种理性精神的支撑下。古希腊人能够探究人眼所不能看见的世界，研究遥远的天空；又是在这一精神的支撑下，在文艺复兴时期提出了惊世骇俗的转变——从“地心说”转变为“日心说”；还是在这一精神的支撑下，在19世纪上半叶提出了“非欧几何”——罗巴切夫斯基几何（简称“罗氏几何”），以及后续的黎曼几何（简称“黎氏几何”）。 *