命题逻辑推理推理前提集.PPTVIP

真值表法 依据A ? B的概念和定理 直接证法 利用P、T规则 间接证法 CP规则、反证法 1. 用全真值表证明 要证明C 为前提A1，A2，…，An 的有效结论，只需构造命题公式A1∧A2∧…∧An→C的真值表，证明它是重言式。 2. 用部分真值表证明 因为条件命题A1∧A2 ∧…∧An →C为假当且仅当它的前件A1∧A2∧…∧An为真，后件C为假。只要能排除前件为真，后件为假的情况，A1∧A2 ∧…∧An →C就是重言式。从而C为一组前提A1，A2，…，An的有效结论。 于是就有了下面方法： 构造A1，A2，…，An与C 的真值表，且作在一个表上。 ①找出A1，A2，…，An 都为真的行，若C也为真，则 A1∧A2∧…∧An ?C，即C为前提A1，A2，…，An的有效结论。 ② 找出C 为假的行，若在每个这样的行中， A1，A2，…，An 的真值至少有一个为假，则A1∧A2 ∧…∧An ?C，即C为一组前 提A1，A2，…，An的有效结论。 【example】甲乙两队进行乒乓球比赛，小张上场则小李上场 ，小李上场则甲队取胜，小张或小李上场了，所以甲队取胜。 Solution： (1)命题符号化 令 P:小张上场；Q:小李上场；R:甲队取胜 本例符号化为:(P→Q)∧(Q→R) ∧(P∨Q)?R (2)列真值表（见后页） （3）分析结论有效性：由第四行、第八行可知，当前件为真 时，结论为真，所以蕴含式成立，结论有效。 【example】求证 P→Q，Q→R，P ? R Proof： 序号 前提或结论 所用规则 从哪几步得到 所用公式 (1) P P (2) P?Q P (3) Q T (1)(2) I11 (4) Q→R P (5) R T (3)(4) I11 （注公式I11为： P,P→Q ? Q ） 【example】证明(P ∨ Q) ∧ (P → R) ∧ (Q → S) ? S ∨ R. Proof(1): (1) P ∨ Q P (2) ?P → Q T(1) E (3) Q → S P (4) ?P →S T(2),(3) I (5) ?S → P T(4) E (6) P → R P (7) ?S → R T(5),(6) I (8) S ∨ R T(7)E 【example】求证P→(Q→S),?R∨P,Q ?R→S proof: (1) P→(Q→S) P (2) ?P∨(?Q∨S) T (1) E16 (3) ?P∨(S∨?Q) T (2) E3 (4) (?P∨S)∨?Q T (3) E5 (5) Q P (6) ?P∨S T (4)(5) I10 (7) P→S T (6) E16 (8) ?R∨P P (9) R→P T (8) E16 (10) R→S T (7)(9) I13