哈密顿理论量子化-安徽师范大学学报合刊.PDFVIP

第 卷 期 安徽师范大学学报（自然科学版） ４０ ４ 犞狅犾．４０犖狅．４ 年 月 （ ） ２０１７ ７ 犑狅狌狉狀犪犾狅犳犃狀犺狌犻犖狅狉犿犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋 犖犪狋狌狉犪犾犛犮犻犲狀犮犲 犑狌犾．２０１７ 狔 ： ／ 犇犗犐１０．１４１８２犑．犮狀犽犻．１００１－２４４３．２０１７．０４．００９ 哈密顿理论量子化 黄 静， 路俊哲， 祝恒江 （新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐 ８３００５４） 摘要：本文从微观粒子的粒子性角度出发，利用哈密顿 雅克比方程，使用作用变量 角变量方法， － － 通过量子化条件的引入，计算了类氢离子、谐振子和一维无限深势阱的能量，得到了与量子力学一 致的结果，实现了哈密顿理论的量子化． 关键词：哈密顿理论；量子化；微观粒子；波粒二象性 中图分类号： 文献标志码： 文章编号： （ ） 犗４１３．１ 犃 １００１－２４４３２０１７０４－０３４５－０９ １ 关于量子化 １．１ 量子化概念 量子化的概念最早是由普朗克（犕犪狓犓犪狉犾犈狉狀狊狋犔狌犱狑犻 犘犾犪狀犮犽）提出的．１９００年普朗克研究黑体辐射问 犵 ［］ 题时，找到了一个与实验结果符合非常好的经验公式 １ ，为了在理论上解释这一公式，普朗克采用了玻尔兹 曼（犔狌犱狑犻 犈犱狑犪狉犱犅狅犾狋狕犿犪狀狀）的方法，把能量分成一份一份的，即假定：黑体和辐射场的能量交换是不连续 犵 的，每一份的量值为 其中， 为频率， 为常数 普朗克还根据黑体辐射的测量数据，计算出常数 的值 犺ν． ν 犺 ． 犺 ． 后来人们称这个常数为普朗克常数，并把能量的最小单位称为能量子．１９１６年，美国物理学家密立根（犚狅犫犲狉狋 ［］ 犃狀犱狉犲狑狊犕犻犾犾犻犽犪狀）第一次直接测定 的值２ 犺 ． 普朗克提出的能量子假说具有跨时代的意义．１９０５年，普朗克的量子化概念被爱因斯坦（犃犾犫犲狉狋． 犈犻狀狊狋犲犻狀）进一步推广，提出：不仅黑体和辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射场本身就是由不连续的光 ［］ 量子组成 ３ ，并提出每个光量子的能量为犈 犺狏． ＝ 这种物理量随体系所处的状态，只能以确定大小一份一份地进行变化，即只能取某些分离数值的特征叫 作量子化 量子化概念的提出，为后来量子力学的建立奠定了必要的理论基础 ． ． １９１３年玻尔（犖犻犲犾狊犎犲狀狉犻犽犇犪狏犻犱犅狅犺狉）接受了量子化概念，把普朗克对于光的量子化假设推广到微观粒 子 在解决原子稳定性和说明氢原子光谱规律时，玻尔提出两个基本假设：（）氢原子中的电子只能在一定大 ． １ 小、彼此分隔的一系列轨道上运动，电子在每一个这样的轨道上运动时，原子具有一定的能量；（２）如果氢原 子中的电子从一个大轨道跳到小轨道上，原子的能量就从大变小，多余的能量就放出成为一个光子的能量