四载流线圈的磁矩.PPT

磁力矩使得左半圆电流向里 运动,右半圆电流向外运动, 即磁力矩的方向向下.M,Pm, B成右手螺旋,所以 M=IπR2Bsinθ=PmBsinθ M=Pm×B (2)矩形电流受磁力矩 θ I l1 l2 d a b c B B 对bc,da的力 O O 对 ab, 分别为F2,F4在 F2 F4 一直线上,不产 生力矩. cd 的力分别为 F1, F3 不在一 F1 F3 直线上,产生力矩. ⊙ ? Pm B F1=F3=Il1B M=M1+ M3=Il1l2Bsinθ F1 F3 M1=M3 r =Il1B(l2/2)sinθ =Il1l2Bsinθ/2 M1, M3的方向垂直纸面向外. =PmBsinθ M的方向垂直纸面向外. M, Pm, B成右手螺旋,所以 M=Pm×B (3)任意闭合电流受磁力矩 任意闭合电流在均匀磁场B中所 受磁力矩M 等于线圈的磁矩 Pm 与磁感应强度B 的矢量积.即 M=Pm×B 二.安培力的功 1.载流导线在均匀磁场中的 平行导轨上运动安培力的功 F= (Idl×B) =Il×B F=IBl A= F·dl l c d B a b F I b a Δx =IBl|Δx| =–IBlΔx 取导轨回路与电流方向相同, 则回路所围面的法线向下,过 回路的磁通为 =–BS =–Blx ΔΦ=Φ2–Φ1 =–Bl(x2–x1) =–BlΔx 故 A=–IBlΔx =IΔΦ =I(Φ2–Φ1) 2.载流线圈在均匀磁场中转 动安培力的功 θ I B O O ⊙ ? Pm B M ⊙ 载流线圈的安培力 矩使θ(Pm与B夹角) 变小,即M与dθ反向 A= M·dθ = Mdθcosπ =– PmBsinθdθ =– BISsinθdθ = Id(BScosθ) = IdΦ 安培力的的功等于回路中的电流 乘以通过回路磁通量的增量. =IΔΦ =I(Φ2–Φ1) 3.推广:安培力的功 Am=IΔΦ =I(Φ2–Φ1) 此结论适用于 任何磁场及任 何电流(稳恒,非稳恒). 三. 平行电流间的安培力, 电 流单位‘安培’的定义 1.平行电流间的安培力 a I1 I2 I1在I2处产生的磁场B 方向向里,大小为 B=μ0I1/(2πa) I2dl受的磁场力dF方向向左, 即I1, I2同向为引力(I1,I2反向 为斥力),大小为 dF=BI2dl =μ0I1I2dl/(2πa) 单位长度导线受的安培力 dF/dl=μ0I1I2/(2πa) 2.电流单位‘安培’的定义 真空中两无限长直等电流的平行 导线相距1m, 其电流使得每导线 单位长度受的安培力为 2×10–7N 时,导线中的电流为1A(安培). dF/dl=μ0I1I2/(2πa) =μ0I2/(2πa) μ0=2πa(dF/dl)/I2 =2π×1×2×10–7/12 =4π×10–7N·A–2 例1.如图,无限长直电流I1与半径为R的圆电流I2在同一平面内,直电流与圆电流圆心相距d,且Rd. 求作用在圆电流上的磁场力. I1 d R I2 解:取如图所示的坐标 和电流元 x θ I2dl dF dF=I2dlBsin90o = μ0I1I2dl 2π(d+Rcosθ) dFx=dFcosθ = μ0I1I2Rdθcosθ 2π(d+Rcosθ) dFy=dFsinθ = μ0I1I2Rdθsinθ 2π(d+Rcosθ) Fx=∫dFx = μ0I1I2 2π Rcosθdθ d+Rcosθ μ0I1I2 2π = dθ – ddθ d+Rcosθ = μ0I1I2[(1–d/(d2+R2)1/2] Fy=∫dFy = μ0I1I2 2π Rsinθdθ d+Rcosθ =[μ0I1I2/(2π)]ln(d+Rcosθ) =0 故 F=i μ0I1I2[(1–d/(d2+R2)1/2] 例2.如图,金属杆OA可绕端点O在半径为R圆形轨道上转动,均匀磁场B 垂直轨道平面,今使金属杆的电流为I,求作用在金属杆上的磁力矩. × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B I Idl dF 解:取如图所示电流元 dF=Idl×B dF=IBdlsin(π/2) =IBdr dM=r×dF dM=rdFsin(π/2) =IBrdr 方向向外.其合磁力 矩大小为 M= IBrdr =IBR2/2 方向向外,即磁力矩能使金属 杆作逆时针转动 例3.边长a=10cm的正方形铜线圈(导线截面积S=2.00mm2,铜密度ρ=8.90g/cm3),放在竖直向上的均匀磁场B中,B=9.40?10?3T,