数字信号实验二 时域频域采样 程序波形思考题.doc

实验二：时域采样与频域采样 实验目的 掌握模拟信号采样前后的频谱变化，以及如何选择采样频率才能使采样后信号不丢失信息；掌握频域采样会引起时域周期化概念，已经频域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 实验原理与方法 时域采样定理： 时域采样： 对模拟信号Xa（t）以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号频谱会以采样角频率Ωs=2Π/T为周期进行周期延拓，且采用频率Ωs要大于等于模拟信号最高频率两倍以上，才能使采样信号不会频谱失真。 理想采样信号进行傅里叶变换后，有，在数值上，再将代入，得到： 上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。 频域采样： 对信号的频谱函数在[0，2]上等间隔采样N点，得到 即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，公式为： 频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。 总之为“时域采样频谱周期性延拓，频域采样时域信号周期延拓”。 实验内容及实验结果 1 时域采样定理的验证 （1）给定模拟信号，式中，A=444.128，，，用DFT（FFT），300Hz，200Hz，观测时间，为使用DFT，使用产生时域离散信号，得到序列x1（n），x2（n），x3（n）。长度（点数）用公式N=Tp×Fs计算，选FFT的变换点数为M=64， X（k）=FFT[x（n）]，k=0,1,2,3，…，M-1，k=2Πk/M （3）实验程序 %时域采样 Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;m=pi*50*2^0.5; xat=A*exp(-a*t).*sin(m*t); Xk=T*fft(xat,M); subplot(3,2,1); stem(n,xat,.); xlabel(n);ylabel(x1(n)); title((a-1)x1（n）采样序列); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title((a-2)x1(n)幅频特性); xlabel(f/hz);ylabel((H1(jf)));axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]); Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;m=pi*50*2^0.5; xat=A*exp(-a*t).*sin(m*t); Xk=T*fft(xat,M); subplot(3,2,3); stem(n,xat,.); xlabel(n);ylabel(x2(n)); title((b-1)x2(n)采样序列); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));title((b-2)x2(n)幅频特性); xlabel(f/hz);ylabel((H2(jf)));axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;m=pi*50*2^0.5; xat=A*exp(-a*t).*sin(m*t); Xk=T*fft(xat,M); subplot(3,2,5); stem(n,xat,.); xlabel(n);ylabel(x3(n)); title((c-1)x3(n)采样序列); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));title((c-2)x3(n)幅频特性); xlabel(f/hz);ylabel((H3(jf)));axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) （4）实验结果 2 频域采样定理的验证 （1）给定信号：，对的频谱函数在 [0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。 （2）实验程序 %频域采样 M=27;N=32;n=0:M; xa=0:(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb]; Xk=fft(xn,1024);