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请问：如何从这些经济指标出发，对各工业部门进行综合评价与排序？ 我们的目标是：先对数据进行标准化，得到相关矩阵R以后，计算该矩阵的8个特征值及对应的特征向量。由下式建立8个主成分： 分别计算各主成分 （一）利用SPSS进行因子分析 将原始数据输入SPSS数据编辑窗口，将5个变量分别命名为X1～X5。在SPSS窗口中选择Analyze→Data Reduction→Factor菜单项，调出因子分析主界面，并将变量X1～X5移入Variables框中，其他均保持系统默认选项，单击OK按钮，执行因子分析过程（关于因子分子在SPSS中实现的详细过程，我们将在下一节课讲解。） 因子提取的方法：主成分 用相关矩阵提取特征向量 用X的方差协方差阵进行分析：默认数据无标准化 由R矩阵计算的特征根 前两个特征根的方差解释度达到80% Total列为各因子对应的特征根，本例中共提取两个公因子；% of Variance列为各因子的方差贡献率；Cumulative %列为各因子累积方差贡献率，由表中可以看出，前两个因子已经可以解释79.31%的方差 二）利用因子分析结果进行主成分分析 1. 将下表中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，分别命名为a1和a2。 2. 为了计算第一个特征向量，点击菜单项中的Transform→Compute，调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式： z1=a1 / SQRT(2.576) 点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以z1为变量名的第一特征向量。 再次调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式： z2=a2 / SQRT(1.389) 点击OK按钮，得到以z2为变量名第二特征向量。这样，我们得到了特征向量矩阵： 从而有，两个主成分的表达式： 3. 再次使用Compute命令，就可以计算得到两个主成分。 以下我们用SPSS对上例中13个行业的综合排序： 进入SPSS的factor分析窗口，用相应的命令获得以下结果： 对R矩阵计算得到的特征值 得到因子载荷阵：此时仅提取前3个因子，已经能够解释86%的原变量方差 利用载荷阵与特征向量之间的关系，我们计算前三个特征向量： T1 T2 T3 .4767 .2961 .1037 .4727 .2779 .1628 .4239 .3778 .1566 -.2128 .4512 -.0083 -.3882 .3308 .3215 -.3524 .4030 .1452 .2151 -.3772 .1400 .0550 .2726 -.8918 这三个主成分Y是在标准化数据基础上提炼得到的，因此在计算综合得分时，要注意先将原始数据标准化。 由上表看出，第一主成分除了与X8的相关性最弱以外，基本反映了其它7个原始变量的信息；第二主成分与8个原始变量的相关性都差不多，也是综合反映了信息；第三个主成分仅与X8的相关性最高，主要反映了工业行业中能源利用率的问题。 因此，我们得到三个主成分具体表达式： 接下来，利用各特征值的方差贡献率做权重计算各行业的综合得分： 行业 Y1 Y2 Y3 综合得分 排名 冶金 1.47525 0.75859 0.53777 0.90985 2 电力 0.49833 -2.59115 0.22756 -0.71864 13 煤炭 1.05657 -3.22461 0.40801 -0.71045 12 化学 0.46007 1.18356 -0.99875 0.49108 3 机器 4.52814 2.26223 0.46609 2.63096 1 建材 0.32958 -1.77342 0.03105 -0.51081 10 森工 -1.10262 -0.3179 0.28271 -0.51019 9 食品 -2.19436 2.24397 1.10114 0.0892 4 纺织 -0.841 0.89526 0.35399 0.03904 5 缝纫 -2.0316 0.82498 0.23225 -0.46264 8 皮革 -0.71352 -0.75584 -0.12193 -0.56486 11 造纸 -1.20146 0.03048 0.28785 -0.42177 7 文教 -0.26339 0.46384 -2.80775 -0.26076 6 从上表中看出，机器行业在该地区的综合评价排在第一，从原始数据也反映出机器行业存在明显的规模优势。而排在该地区行业发展最末的三位分别是皮