单调性(知识强化).doc

单调性和最值（知识强化） 班级_____________ 姓名_____________ 学号______ 【基础知识点】 1、函数的单调性 一般地，设函数的____________为I，如果对于定义域I内的某个_________D上的任意两个自变量，（即任取，______D）， ① 当____________时，都有_________________，那么就说函数在区间D上是增函数，区间D叫做单调______区间； ② 当____________时，都有_________________，那么就说函数在区间D上是减函数，区间D叫做单调______区间。 2、单调性的图象描述 自左向右看，增函数的图象__________的，减函数的图象是__________的。 3、函数的最值 设函数的定义域为I，如果存在实数M（或m），满足 （1） ①对于任意____I，都有_____________，②存在____I，使得______________，则M为函数的最大值，即________； （2） ①对于任意____I，都有_____________，②存在____I，使得______________，则M为函数的最小值，即________。 【想一想】到现在为止，函数单调性的判断方法有几种？ 【典型题型】 题型1 函数单调性的证明 〖例1〗讨论函数在（－1，1）的单调性。 〖例2〗讨论函数的单调性。 题型2 常见函数的单调性和最值 〖例3〗填空 （1）函数在[－2，4]上单调递_______（填“增”或“减”），最大值是_______，最小值是_______。 （2）函数的单增区间是_____________，单减区间是_____________。 （3）函数的单增区间是_____________，单减区间是_____________，最小值是________。 （4）函数的单增区间是____________，单减区间是____________，最大值是________。 （5）函数的单增区间是____________，单减区间是____________，最大值是________。 题型3 利用函数的单调性求最值 〖例4〗求出函数在[－2，4]上的最大值和最小值。 〖例5〗求出函数在[1，2]上的最大值和最小值。 题型4 利用函数的单调性解不等式 〖例6〗填空： （1）已知函数在R上单调递减，且有，则用“”连接和，_____________________。 （2）已知函数在R上单调递减，且A（0，－2），B（－3，2），在其图象上，则不等式的解集为_____________________。 〖例7〗（1）已知函数在区间[0，+∞）上单调递增，解不等式； （2）已知偶函数在区间[0，+∞）上单调递增，解不等式； （3）已知偶函数在区间[0，+∞）上单调递增，解不等式。 题型5 单调区间在某区间上单调 〖例8〗已知函数在（－∞，4）上单调递增，求的取值范围。 〖例9〗已知函数在[1，+∞）上单调递增，求的取值范围。 题型6 单调性逆向思维 〖例10〗填空： （1）若函数的单增区间是[3，+∞），则__________； （2）若函数在[3，+∞）单增，则的取值范围为____________________。 〖例11〗已知函数是（－∞，+∞）上的减函数，那么的取值范围为____________________。 4 注：适用于学习成绩中等及以上程度的学生。 3