尹湛纳希高级中学孙淑芳1_n.PPTVIP

* 《指数函数》(第一课时) 说课 教材：高中新教材人教B版必修1第三章3.1.2 教师：北票市尹湛纳希高级中学 孙淑芳 一、创设问题情境： （2）《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。 问题1： （1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个， 2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。 x=3，y=8 x=2，y=4 x=4，y=16 分裂X次, x=1，y=2 =22 =23 =24 =21 y=2x (x∈N*) …… 问题1（1） 次数 长度 1次 2次 3次 4次 x次 … … 问题1（2） 一、创设问题情境： 问题2： 是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？ 问题3：为什么规定定义中 二、如何引导学生自主探究： 1.指数函数概念的引入 提问:（1）这里的 是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？ （2）对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现？ 设计意图 ①引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点；②注意提示底数的取值范围，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。 二、如何引导学生自主探究： 1、指数函数概念的引出 正当学生以为已经掌握这一概念时，我又提出下面的问题： 若 为指数函数，则式中m、k有何要求？ 学生再次读定义，引导他们注意“形如”一词的含义，学生不难发现m=1,k=0. 设计意图 设计这一问题，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的。 例1：下列函数是否是指数函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 三、组织学生合作学习： 1、研究指数函数的图象和性质 首先问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。 三、组织学生合作学习： 1、研究指数函数的图象和性质 深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。 在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，并展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。 学生成果展现之后，我播放电脑作图过程和已经做好的指数函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 用描点法作函数 和 的图像 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 用描点法作函数 和 的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O Y 这时进一步引导学生从： （1）图象范围； （2）图象经过的特殊点； （3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a0且a≠1)的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，性质如下： 1、研究指数函数的图象和性质 三、组织学生合作学习： 三、组织学生合作学习： 探 索 新 知 指数函数y=ax的性质 ⑸当 时，若x0,则y1；若x0，则0y1； 当 时， 若x0,则y1；若x0，则0y1。 (3)单调性：当 时 ， 在 上是 增函数； 当 时 ， 在 上是 减函数。 a1 0a1 定义域： R