为什么截口曲线是椭圆(说课稿).ppt

本节说课到此结束 * 高中数学说课课件 《为什么截口曲线是椭圆》 教 材 1 教法学法 2 教学过程 3 探究与发现，其宗旨在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养学生创新精神和实践能力。 本节课，学生在已经学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，对椭圆有了进一步的了解和认识；基本能运用椭圆的定义来判断轨迹是否是椭圆，以及用一般方法求椭圆的标准方程。 教 材 教法学法 引领学生以赏析的态度来完成Dendlin的证明过程，然后由学生通过猜想、类比和归纳，解决与圆柱的母线斜交的平面截圆柱，截口曲线也是椭圆的证明问题； 利用多媒体辅助教学，化抽象为具体，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量。 教学过程－引入新课 教学过程－新课教学 【鉴赏和品析】如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。那么，为什么截口是椭圆呢？ 教学过程－新课教学 【鉴赏和品析】如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。那么，为什么截口是椭圆呢？ 构建 提炼 归纳 教学过程－新课教学 【鉴赏和品析】如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。那么，为什么截口是椭圆呢？ C A E F B 【构建】在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切。两个球分别与截面相切于点E，F，在截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B ，C 。 教学过程－新课教学 【鉴赏和品析】如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。那么，为什么截口是椭圆呢？ C A E F B 【提炼1】切线长定理：PA＝PB （平面几何）过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等； （立体几何）过球外一点引球的任意两条切线，切线长相等。 P A B P A B P 教学过程－新课教学 【鉴赏和品析】如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。那么，为什么截口是椭圆呢？ C A E F B 【提炼2】 （1）图中两球位置的固定性，势必造成图形中部圆台的固定性。 （2）圆台的母线长处处相等，并且是一个定值。即图中BC＝定长。 教学过程－新课教学 【鉴赏和品析】如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。那么，为什么截口是椭圆呢？ C A E F B 【提炼3】 椭圆的定义：平面内一动点到两定点的距离的和等于定长（定长要大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆。即图中，证明AE+AF＝定长 教学过程－新课教学 【鉴赏和品析】如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。那么，为什么截口是椭圆呢？ C A E F B 【归纳】由切线长定理可知， AE＝AC，AF＝AB ∴ AE+AF＝AB+AC ∴ AE+AF＝BC（定值），即 截口曲线上任意一点A到两个定点E，F的距离之和为常数。 ∴椭圆的定义可知，截口曲线是椭圆。 教学过程－新课教学 【自主与探究】如图，用一个与圆柱的母线斜交的平面去截圆柱，得到一条截口曲线。你能仿照上述方法，证明截口曲线也是椭圆吗？ E F A B C AE+AF＝AB+AC 即AE+AF＝BC（定值） 迁移 教学过程－课堂反思 探究和发现有助于学生进一步了解数学概念和结论产生的过程；有助于培养学生勇于质疑，善于反思的习惯，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。 历史上，许多人从纯几何角度出发对这个问题进行过研究，其中数学家Germinal Dandelin的方法非常巧妙。 在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切。两个球分别与截面相切于点E，F，在截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点C，B。由球和圆的几何性质（过球外一点引球的两条切线，切线长相等。），可以知道AE＝AC，AF＝AB。于是AE+AF＝AB+AC，即AE+AF＝BC（定值）。所以，截口曲线上任意一点A到两个定点E，F的距离之和为常数。由椭圆的定义可知，截口曲线是椭圆。 圆，椭圆，双曲线和抛物线统称为圆锥曲线。但教材中给出的圆锥曲线的定义，均与” 圆锥”无关，不足以揭示圆锥曲线之所以被称为“ 圆锥曲线” 的原因。其实，在解析法诞生以前， 很早就有了关于圆锥曲线的研究，就产生了“ 圆锥曲线”一词。早期，圆锥曲线来源于平面截圆锥。（动画演示，激发学生对本节课的兴趣。） 但平面截圆锥的截口曲线，为什么就是圆锥曲线？不妨以截口曲线是椭圆为例，切入主题。 本节课我将围绕教什么？怎么教？为什么这么教？来进行教学设计。 教之道在于度，学之道在于悟。本节课探究的是数学家Dendlin对于圆锥的其中一种截口曲线是椭圆的证明方法。客观